НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Ср фев 20, 2019 6:00 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Вт янв 08, 2008 9:02 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт окт 28, 2005 2:57 pm
Сообщения: 5
Вопрос - как в уравнени теплопроводности ввести зависимость самй теплопроводности от температуры?
Пусть для начала есть самый просто й одномерный стационарный случай.
тогда уравнение теплопроводности записывается в виде d_x(K d_x(T)) = 0
Но при такой записи уравнение вроде как просто интегрируется два раза... Вот не могу понять, как вставить тот факт, что теплопроводность зависит от температуры((


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт янв 08, 2008 9:25 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Чт окт 11, 2007 6:57 pm
Сообщения: 411
Откуда: Т.М.Т.Д.
Наводка издалека: ДУ Фурье, температурное поле. И не одномерный случай. :))

_________________
Только высоклассный троллинг.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Ср янв 09, 2008 7:23 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт янв 16, 2007 6:47 pm
Сообщения: 151
Откуда: Alexander Sham
Dooh писал(а):
Вопрос - как в уравнени теплопроводности ввести зависимость самй теплопроводности от температуры?


Мне кажется, у Вас все верно записано. В одномерном случае
\frac{k(T(x))\cdot\frac{dT(x)}{dx}}{dx}=0, как у Вас и написано, видимо. Первый интеграл есть
J=const=k(T(x))\cdot\frac{dT(x)}{dx}
А второе интегрирование провести не удастся, пока не задано k(T).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 10, 2008 12:08 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт окт 28, 2005 2:57 pm
Сообщения: 5
2 P. S. Laplas не хотелось бы переходить в более-мерному случаю, так как тогда и сама постановка задачи сильно усложняется...

2 Alexander Sham - понял свою ошибку - так как пытался и второй раз проинтегрировать. Но в данном случае и теплопроводность неизвестна. // смотрю в сторону уравнений фредгольма...

Изначально задача звучит так:
есть K измерений тройки температур [T1 T2 T3], причем всегда выполняется T1_i<T2_i<T3_i. Мы представляем, что это есть температуры на концах стержня и где-то посередине. Необходимо смоделировать такие параметры стержня, чтобы они как можно лучше описывали наши имеющиеся данные.

Очевидно, что в предположении независимости теплопроводности от температуры любое распределение теплопроводности будет давать такую же ошибку, что и однородный стержень. Но при этом получается слишком большая ошибка.
Таким образом надо вводить какие-то дополнительные параметры, например - зависимость от температуры.

Может в такой постановке вопрос станет более понятным)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт янв 10, 2008 3:15 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт янв 16, 2007 6:47 pm
Сообщения: 151
Откуда: Alexander Sham
Dooh писал(а):
Изначально задача звучит так:
есть K измерений тройки температур [T1 T2 T3], причем всегда выполняется T1_i<T2_i<T3_i. Мы представляем, что это есть температуры на концах стержня и где-то посередине.

Раз задача одномерная, потоки чрез боковые поверхности Вы не учитываете. Тогда, может, Вам пригодятся соотношения (записаны в нотации ЛаТеха)

\int_{T_1}^{T_2} k(T)dT=\frac{x}{L} \int_{T_1}^{T_3} k(T)dT.

Здесь L - длина стержня, x - место на стержне, где температура T_2.

Если температура не отличается на краях в сотни раз (в К, конечно),
то иногда можно считать, что k(T)=k_0 (T/T_1)^n.
Тогда Ваша задача сведется к алгебраическому уравнению относительно n.

Правда, все это верно, если тройки чисел задаются с бесконечно малой ошибкой.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс янв 13, 2008 2:09 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт окт 28, 2005 2:57 pm
Сообщения: 5
Alexander Sham, спасибо за ответ. То есть по сути, как я понял -надо перейти от координаты к температуре в качестве независимой переменной... Пока что была мысль попытаться построить теплопроводность как функцию двух переменных.
Ну а температуры - они, конечно, измеряются с конечной погрешностью - так как это результат реальных измерений.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB