НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Чт янв 21, 2021 3:29 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Ср фев 19, 2014 9:12 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт окт 22, 2013 10:49 am
Сообщения: 16
Приветствую всех участников форума!
Хочу предложить для обсуждения интересную проблему, связанную с применимостью преобразований Лоренца как математической модели пространства-времени.
Ниже привожу описание проблемы (ссылка на источник: http://web.snauka.ru/issues/2014/02/31429)

Рассмотрим два одинаковых жестких равнобедренных прямоугольных треугольника, которые лежат в одной плоскости и не могут пересекаться. Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета (далее ИСО) S1 (X'Y') нижний треугольник покоится (его катеты параллельны осям координат), а верхний скользит по нему со скоростью V (рис. 1а). На рисунке показано взаимное положение треугольников, когда их левые верхние углы совпадают, т.е. находятся в одной и той же пространственно-временной точке А. Размеры верхнего треугольника меньше в направлении своей скорости вследствие Лоренцева сокращения длины.

Изображение

Перейдем в ИСО S2 (XY), движущуюся вдоль оси X' (оси X' и X совпадают) с такой скоростью Vx, что в S2 скорость Vy верхнего треугольника (рассчитанная в соответствии с релятивистским правилом сложения скоростей [2 с.75; 3 с.259; 4 с.28; 5 с.89]) параллельна оси Y. Скорость нижнего треугольника в S2 будет параллельна оси X и равна –Vx (рис. 1б). Совмещение левых верхних углов треугольников (точка А) является одноместным и одновременным пространственно-временным событием, поэтому будет таковым в любой ИСО [4 с.18; 5 с.58], это прямо следует из инвариантности пространственно-временного интервала. На рис. 1б показано взаимное положение треугольников в S2 в момент времени, соответствующий событию А (по часам S2). Вследствие Лоренцева сокращения оба треугольника уменьшены в размерах, каждый в направлении собственной скорости – верхний треугольник по оси Y, а нижний по оси X, и их левые верхние углы совпадают в точке А.
Очевидно, что для наблюдателя в S2 правые нижние углы треугольников не могут находиться в одной пространственно-временной точке (совмещаться) ни в прошлом, ни в будущем по отношению к событию А (в противном случае треугольники будут пересекаться, что невозможно, т.к. они представляют собой твердые тела). Однако для наблюдателя в S1 совпадение правых нижних углов треугольников неизбежно. Получаем, что одно и то же событие в одной ИСО происходит, а в другой нет.

Прошу тех, кто с преобразованиями Лоренца и следствиями из этих преобразований знаком не по наслышке, высказать свое мнение.
Готов также ответить на вопросы тех, кого просто заинтересовала проблема.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт фев 20, 2014 8:38 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс фев 27, 2011 1:03 pm
Сообщения: 52
Правый треугольник будет двигаться вниз несколько повернутым (ребра не должны быть параллельны осям). Повернут он ровно на столько, чтобы скользить по левому треугольнику.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт фев 21, 2014 10:06 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт окт 22, 2013 10:49 am
Сообщения: 16
zelserg писал(а):
Правый треугольник будет двигаться вниз несколько повернутым (ребра не должны быть параллельны осям). Повернут он ровно на столько, чтобы скользить по левому треугольнику.

Вид треугольников в любой ИСО мы находим, применяя преобразования Лоренца к координатам его вершин в собственной ИСО, т.е. в ИСО, где треугольник покоится. Ничто нам не мешает выполнить обратную процедуру. Применим такой подход к верхнему треугольнику. Если (как вы утверждаете) верхний треугольник повернут, т.е. его катеты не параллельны осям координат, то он останется повернутым и в собственной ИСО, т.к. переход между этими системами отсчета происходит только с изменением координат по оси Y (т.к. треугольник имеет скорость параллельную оси Y), а это противоречит условию мысленного эксперимента.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт фев 21, 2014 11:04 am 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс фев 27, 2011 1:03 pm
Сообщения: 52
Designer писал(а):
Если (как вы утверждаете) верхний треугольник повернут, т.е. его катеты не параллельны осям координат, то он останется повернутым и в собственной ИСО, т.к. переход между этими системами отсчета происходит только с изменением координат по оси Y (т.к. треугольник имеет скорость параллельную оси Y)

Не надо бла-бла про то что будет, если посчитать... Надо самому вычислить и убедиться. Треугольник движется по 2-м осям на рис "a"!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт фев 21, 2014 11:18 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт окт 22, 2013 10:49 am
Сообщения: 16
zelserg писал(а):
Не надо бла-бла про то что будет, если посчитать... Надо самому вычислить и убедиться. Треугольник движется по 2-м осям на рис "a"!

На рис 1а верхний треугольник находится не в собственной ИСО. Для лучшего взаимопонимания попытаюсь более подробно изложить ситуацию с треугольниками. На рисунке ниже представлены треугольники в разных ИСО. Оси координат всех ИСО параллельны. ИСО S1, уже описанная ранее ИСО, где нижний треугольник покоится и его катеты параллельны осям (собственная ИСО нижнего треугольника), а верхний по нему скользит и сжат в направлении своей скорости. ИСО S3 в этой ИСО верхний треугольник неподвижен и его катеты параллельны осям (собственная ИСО верхнего треугольника), а нижний скользит и сжат в направлении своей скорости.

Изображение

ИСО S1 и S3 движутся относительно друг друга со скоростью V (не параллельной осям координат).
ИСО S2 движется относительно S1 со скоростью, параллельной оси X, поэтому нижний треугольник, для которого S1 собственная, сжат только в направлении оси X. Ни сжатия по оси Y, ни поворота быть не может.
Та же самая ИСО S2 движется относительно S3 со скоростью, параллельной оси Y, поэтому верхний треугольник, для которого S3$ собственная, сжат только в направлении оси Y. Ни сжатия по оси X, ни поворота быть не может.

P/S
Всех с наступающим праздником !
На выходных мне интернет будет недоступен, поэтому если будут вопросы отвечу в понедельник.


Последний раз редактировалось Designer Пн фев 24, 2014 3:24 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт фев 21, 2014 7:01 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс фев 27, 2011 1:03 pm
Сообщения: 52
Designer писал(а):
[
ИСО S2 движется относительно S1 со скоростью, параллельной оси X, поэтому нижний треугольник, для которого S1 собственная, сжат только в направлении оси X. Ни сжатия по оси Y, ни поворота быть не может.

Прежде чем отвечать, внимательно читайте, что вам пишут :). Я писал, что поворачивается правый (он же верхний ) треугольник при переходе S1<=> S2, а вы тут пишите про нижний... Право-лево путаете? :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб фев 22, 2014 9:13 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вт янв 29, 2013 3:37 pm
Сообщения: 52
Откуда: Александр Амелькин
Топик-стартеру:
Если гипотенуза одного тр-ка скользит без зазора по гипотенузе другого тр-ка в одной какой-то ИСО, то она будет скользить без зазора в любой другой ИСО. При переходе из одной ИСО в другую зазора между гипотенузами не будет. А сокращения будут. Но не такие, какие нарисовали Вы.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн фев 24, 2014 2:11 am 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс фев 27, 2011 1:03 pm
Сообщения: 52
Хомяк, из рассуждения "так зазор есть, а так зазора нет" ТС вместо вывода, что рассуждение ошибочно, делает вывод, что ошибочна СТО. О как! :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн фев 24, 2014 3:10 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт окт 22, 2013 10:49 am
Сообщения: 16
zelserg писал(а):
Designer писал(а):
Прежде чем отвечать, внимательно читайте, что вам пишут :). Я писал, что поворачивается правый (он же верхний ) треугольник при переходе S1<=> S2, а вы тут пишите про нижний... Право-лево путаете? :)

Вы, видимо, не дочитали мое предыдущее сообщение до конца: "Та же самая ИСО S2 движется относительно S3 со скоростью, параллельной оси Y, поэтому верхний треугольник, для которого S3 собственная, сжат только в направлении оси Y. Ни сжатия по оси X, ни поворота быть не может."


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн фев 24, 2014 3:19 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вт янв 29, 2013 3:37 pm
Сообщения: 52
Откуда: Александр Амелькин
Я исхожу из того, что если событие произошло в одной ИСО, то оно произойдёт (или уже произошло) в любой другой ИСО. Возьмём множество точек на сторонах треугольников. При скольжении эти точки совмещаются друг с другом. Каждое совмещение - это и есть событие.
А насчёт задачи, так это можно решить проще. В одной ИСО у нас движение описано (гипотенузы скользят друг по другу). В других ИСО будст наблюдаться то же самое, только в сжатом виде. Для этого нужно взять кривое зеркало, чтобы оно сжимало с краёв, и рассматривать всё это через зеркало.

А насчёт преобразований Лоренца, так там не всё в порядке. Нет, там всё правильно, но они правильны только при рассмотрении точечных объектов. При рассмотрении отрезков, там, по-моему, будут проблемы.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн фев 24, 2014 3:22 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт окт 22, 2013 10:49 am
Сообщения: 16
Хомяк писал(а):
Топик-стартеру:
Если гипотенуза одного тр-ка скользит без зазора по гипотенузе другого тр-ка в одной какой-то ИСО, то она будет скользить без зазора в любой другой ИСО. При переходе из одной ИСО в другую зазора между гипотенузами не будет. А сокращения будут. Но не такие, какие нарисовали Вы.

Ваше мнение я понял, но оно ничем не подкреплено.
Отрезок АВ верхнего треугольника перпендикулярен скорости Vy (скорости ИСО S2 относительно ИСО S3, которая является собственной ИСО для верхнего треугольника, т.к. в ней он покоится). Отрезки перпендикулярные скорости системы отсчета остаются неизменными.
Отрезок ВС параллелен скорости Vy, поэтому он сократиться в направлении этой скорости. Именно такая ситуация изображена на рисунке. С чем вы не согласны?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн фев 24, 2014 3:26 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс фев 27, 2011 1:03 pm
Сообщения: 52
Я пишу, что верхний треугольник в S2 будет повернут относительно его же в S1, и ТС отвечает что в S3 нет поворота...

Зачем добавил S3? Вполне достаточно двух ИСО для анализа. Имхо, ТС добавил S3 только для того, чтобы писать "в S3 верхний треугольник не повернут!" Носом тыкают: надо брать этот треугольник в этих ИСО.. Но нет - ТС уперто рассматривает либо другой треугольник, либо другую пару ИСО. :) Просто патология мышления.

Для тех кто а танке:
S2-S1, поворачивается верхний правый треугольник (в S2).
S2-S3, поворачивается нижний левый треугольник (в S2).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн фев 24, 2014 3:31 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт окт 22, 2013 10:49 am
Сообщения: 16
Хомяк писал(а):
А насчёт преобразований Лоренца, так там не всё в порядке. Нет, там всё правильно, но они правильны только при рассмотрении точечных объектов. При рассмотрении отрезков, там, по-моему, будут проблемы.

Я про такие проблемы и говорю. Варианта только два:
1. При скольжении происходят все события совпадения соответствующих точек гипотенуз - тогда треугольники будут пересекаться слева от любого рассматриваемого события.
2. Если треугольники пересекаться не могут - тогда все события кроме встречи левых углов невозможны.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт фев 25, 2014 1:44 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт окт 22, 2013 10:49 am
Сообщения: 16
TeX на форуме не работает, поэтому очень сложно писать формулы и приходится в виде картинки делать.


Вложения:
Расчет.JPG
Расчет.JPG [ 192.61 КБ | Просмотров: 7341 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт фев 25, 2014 7:31 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс фев 27, 2011 1:03 pm
Сообщения: 52
Боюсь, ТС никогда не поймет, что треугольник ABC, который он с упоением пересчитывает в S2 и S3 никакого отношения к верхнему треугольнику в S1 не имеет :( Поэтому прекращаю участвовать в этом "обсуждении".


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [Bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB