НГУ

Сфера, равномерно заряженная, врашается с угловой скоростью w.
Найти магн. поле внутри сферы.

Если нужно только поле в центре, то
по закону Био-Савара
dH = [v*r]/c/r^3*dq
v=w*r*sin θ
Кроме того, все составляющие, кроме z-товой скомпенсируются, поэтому нужно еще умножить на sin θ =>
получим
dH=w*r*σ /c*(sin θ)^3 d θ d φ
Осталось только проинтегрировать по сфере (θ меняется от 0 до П, φ - от 0 до 2П)
В результате получаем
H = w*r* σ /c * 8П/3
или есил учесть, что &sigma = Q/4Пr^2 (где Q - заряд сферы), то
H = 2/3 *w*Q/c/r
Если же нужен ответ во всей сфере внутри, то это довольно сложный расчет... помню, когда проходили элдин всегда считали в центре винтков и шариков...

Объясните дураку (мне), тока нет, а поле есть?

О! Отличная тема! Давайте максимально оголим проблему и возьмем однородное равномерно заряженное кольцо вместо сферы, и пусть оно вращается.
Итак, два рассуждения, приводящие к противоположным выводам:
1) раз вращается, значит есть ток. Раз ток, то есть магнитное поле.
2) Поскольку кольцо однородное, то поворот его на любой угол переведет кольцо само в себя. Т.е. ничего не изменит. Т.е. мы не может отличить вращающееся кольцо от покоящегося кольца. Значит, магнитного поля нет.

Обычно считается, что все заряды "прибиты" на поверхность ("приклеены", "прикручены" and so on ) Поэтому вращение сферы автоматически приводит к току через какую-либо неподвижную площадку, пересекающую ее.

В случае кольца. Давайте раскрасим его градиентно в оттенки серого (угол 0 - абсолютно белый, угол 359 - полностью черный, между ними - по нарастающей). Берем неподвижную площадку, пересекающую это кольцо. Начинаем крутить - убеждаемся, что каждый кусочек разного оттенка пересекает нашу площадку, то бишь, есть направленное движение частиц кольца СКВОЗЬ площадку, а следовательно и ток.

Не, красить не пойдет.
Давайте тогда так: вот у меня есть заряденное кольцо. Неважно как оно устроено, но только известно, что это кольцо (т.е. все его параметры) инвариантны относительно вращения за произвольный угол. Красить его нельзя, ибо это уже будет другое кольцо тогда (ведь градиентно красить -- это присоединять атомы, концентрация которых уже будет зависеть от угла).

Вот если я возьму такое аксимально-симметричное кольцо, и завращаю его, то в чем будет отличие вращающегося от невращающегося кольца? А если не будет отличия, то почему это в одном случае поле есть, а в другом -- нет?

Потому что аксиальная симметрия не содержит времени -- только пространство. Т.е. уравнения стационарны, а задача -- нет. Этот вопрос из разряда об Ахиле и черепахе.

А у вас помимо кольца, есть еще и маленькая площадочка, которая неподвижна в лабораторной системе отсчета, и которая пересекает кольцо. Тогда отличие будет в том, что у вращающегося кольца будет некоторая скорость его частиц в момент пересечения нашей площадки (а следовательно, и ток), а у неподвижного - не будет.

Готов выслушать ваши возражения...

Ладно, придется открытым текстом говорить.

Я не возражаю против правильности ответа (будет поле, будет, куда оно денется). Я пытаюсь вызвать у вас удивление.
Удивление тем, что две ситуации, казалось бы, ничем отличающиеся друг от друга, приводят к разным результатам.

"Покраска", "площадочка", "движущиеся частицы" -- это слова, они не объясняют ситуации. Я еще раз подчеркиваю: я беру кольцо абсолютно симметричное относительно поворотов на произвольный угол. В нем нет "покраски". В нет "движущихся частиц". Вообще в таком кольце не может быть никаких внутренних степеней свободы. Это просто абсолютно аксиально-симметричное распределение заряда и все. Как именно это осуществить -- это отдельная песня.

Так вот. Фишка в том, что заряд и ток -- это в классической электродинамике две независимые характеристики тела.
Независимые в том смысле, что есть у меня кольцо с зарядом или без заряда, не важно, я могу добавить ток, ничего больше не меняя, и такая ситуация будет вполне реализуема.

Именно в этом причина неоднозначности, недоопределенности ситуации, когда я рассматриваю кольцо. Для полного определения задачи ток надо вводить руками, и эта необходимость "выглядит" противоестественной.

Все становится на свои места в квантовой механике.
В КМ такое кольцо будет описываться своей волновой функцией.
Из-за того, что никакого внутреннего движения, внутренних степеней свободы нет, волновая функция кольца будет только описывать его различные состояния вращения (при заданном радиальном распределении).

Так вот, волновая функция кольца с током и без тока отличаются -- они отличаются на фазовый угловой множитель.
Квадрат модуля в.ф. аксиально-симметричен, а волновая функция нет!
Т.е. появилась однозначность -- задав одну только (заметьте, комплексную! без комплексности никуда) волновую функцию, мы задаем и заряд, и ток. (В полном согласии с аксиомами квантовой механики.) И мы никак не сможем добавить ток, ничего не изменяя.

Это я и хотел донести до уважаемых собеседников.

О! Уважаю!
На досуге перечитаю еще раз ваше сообщение...