НГУ

Подскажите, пожалуйста, что за такое необычное интегральное преобразование:



где:



Отдалённо напоминает применение к f(t) формулы Тейлора, но всё же что-то не то.

А картинки-то не отображаются!

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind

У меня все отображается.

_________________
Спор на форуме - это как Олимпиада для умственно отсталых. Даже если ты победил - ты все равно идиот.

f(t) --> f(x) + O(h)

Верное равенство, если f'(x)=0.

Само преобразование.
LaTeX-эквивалент:


Вторая картинка-пояснение.
LaTeX-эквивалент:



В моём случае f'(x) != 0 вообще говоря.

Верное равенство, если заменить o(h) на O(h).

А вот простой пример, когда это неверно: f(t)=t, g(t)=1 и x=0.

Кажется, что чего-то не хватает в этом
интегральном преобразовании (условия на функции f,g)?
Откуда такое преобразование вообще взялось?

Это пример 2.2 (стр. 42 книги В.М. Меньшикова, В.М. Тешукова "Газовая динамика. Задачи и упражнения").

Откуда это всё взялось... Есть криволинейная труба:



По ней течёт газ, причём известно, что в каждом сечении, ортогональном "средней" линии тока x = x(ξ) (ξ — длина дуги) величина давления газа p не меняется. Мы выбираем область Ω, ограниченную плоскими нормальными к линии тока сечениями Sξ, Sξ+Δξ и стенкой S0 канала, отсекаемую этими сечениями (см. рисунок 2.3 выше). В процессе решения примера у нас возникает следующий интеграл по боковой повехности S0, который преобразуется следующим образом (n — внешняя нормаль к области Ω):



Вот первое равенство мне и не понятно.

В первой строчке О - большое, а в следующих о - малые.

Да, видимо, так оно и есть! А откуда там О большое взялось, что за теорема/формула такая?

f(x) = f(x_0) + f'(y)(x-x_0) = f(x_0) + O(x-x_0) теорема Лагранжа

Используем это:



Как мы дальше O(x-a) протаскиваем за интеграл и преобразуем в O(b-a)?

Вспомните определение O-большого. Или из равенства в т.Лагранжа сделайте неравенство.