НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пн окт 22, 2018 7:47 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 9:54 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Импликацию $A \rightarrow B$ в некоторых книгах записывают как включение $A \subset B$, а в некоторых других книгах --- как обратное включение $A \supset B$. Почему так? В чём смысл обоих записей?

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 10:42 pm 
Не в сети
Плодовитый автор

Зарегистрирован: Сб мар 18, 2006 10:52 pm
Сообщения: 742
Откуда: Алексей Салмин
смысл первой записи видимо в том, что с точки зрения теории множеств 0 и 1 - это множества, и при этом 0 действительно включается в 1.
Т.е. следствие истинно если 0 включается в 0, 0 включается в 1, или 1 включается в 1.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб май 19, 2007 7:05 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
salmin писал(а):
смысл первой записи видимо в том, что с точки зрения теории множеств 0 и 1 - это множества, и при этом 0 действительно включается в 1.
Т.е. следствие истинно если 0 включается в 0, 0 включается в 1, или 1 включается в 1.


Мудрёно. Мне такое даже в голову не приходило. К тому же то, что 0 = ложь и 1 = истина --- это достаточно условно.

Хотя в написанном есть большой намёк на истину.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб май 19, 2007 8:37 pm 
Не в сети
Плодовитый автор

Зарегистрирован: Сб мар 18, 2006 10:52 pm
Сообщения: 742
Откуда: Алексей Салмин
А вы уверены, что вам точно известна истина?

А по поводу обозначений - всегда ненавидел обозначение {и, л}. Мало того, что это привязано к русскому языку, мало того, что с плохим почерком фиг поймешь где 'и', а где 'л', это еще и неудобно из математических соображений.
Если вместо {и, л} брать поле Z2, то помимо множества мы сразу же получаем определенные на нем операции сложения и умножения, получаем многочлены, которые выражают любую функцию. Зачем плодить лишние обозначения, когда они уже есть?
К тому же, например, множество всех подмножеств обозначают 2^A, а не {и, л}^A.
И я даже не говорю про программирование.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс май 20, 2007 1:37 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
salmin писал(а):
А вы уверены, что вам точно известна истина?


Ну как можно быть в чём-то до конца уверенным? Но более-менее уверен.

Письменных источников (то есть книжек) с объяснением того, что я знаю, я не встречал. Однако моё знание основывается на объяснениях людей, которым я склонен доверять.

Думаю, это всё и в книжках есть. Только надо учебники не по матлогике смотреть, а просто по логике (как её юристам и философам преподают).

salmin писал(а):
А по поводу обозначений - всегда ненавидел обозначение {и, л}. Мало того, что это привязано к русскому языку, мало того, что с плохим почерком фиг поймешь где 'и', а где 'л', это еще и неудобно из математических соображений.
Если вместо {и, л} брать поле Z2, то помимо множества мы сразу же получаем определенные на нем операции сложения и умножения, получаем многочлены, которые выражают любую функцию. Зачем плодить лишние обозначения, когда они уже есть?
К тому же, например, множество всех подмножеств обозначают 2^A, а не {и, л}^A.
И я даже не говорю про программирование.


Я не спорю с тем, что 0 и 1 удобнее, чем "л" и "и". Но если руководствоваться только соображениями удобства, то может смысл потеряться. Числа --- они сами по себе, измеряют количество. А тут не количество надо оценивать, а истинность и ложность.

Как обычно делают? Излагая исчисление высказываний, делают короткое вступление, в котором говорят, что 0 = ложь, а 1 = истина, после чего работают с нулями и единицами. Вступление же это, несмотря на его краткость, является обязательным. Представьте себе изложение исчисления высказываний, в котором будут присутствовать только цифры, а про истинность и ложность не будет сказано ни слова. Ерунда ведь получится, не так ли?

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс май 20, 2007 5:43 pm 
Не в сети
Плодовитый автор

Зарегистрирован: Сб мар 18, 2006 10:52 pm
Сообщения: 742
Откуда: Алексей Салмин
а я не спорю, что надо объяснять, что такое 0 и 1. Но в нашем курсе логики основные обозначения - 'и' и 'л', а про 0 и 1 было вкратце сказано на двух парах.
особенно это обидно после ознакомительного курса в школе, где использовались 0 и 1.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс май 20, 2007 6:54 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
salmin писал(а):
Но в нашем курсе логики основные обозначения - 'и' и 'л', а про 0 и 1 было вкратце сказано на двух парах.
Особенно это обидно после ознакомительного курса в школе, где использовались 0 и 1.

Используются у нас в книге Лаврова-Максимовой такие обозначения, что ж теперь делать. Кажется, они немного устарели, и с почерком проблемы есть, да. С другой стороны, смысл переменных в формулах ИВ - символическое обозначение некоторых неизвестных утверждений, и значения этих переменных разумно называть "истина" и "ложь". В идее обозначать эти термины на письме как 1 и 0 есть что-то чуть неэстетичное. Так можно и слова Понтия Пилата записать как "что есть 1?" :)

Математика сейчас так разрослась, что единство обозначений мало где удаётся сохранять. Вы лучше привыкайте быстро и без проблем переходить от одних значков к другим.

Собственно, на практике сами значения "истина" и "ложь" редко где используются. В случае систем и формул, например, пишут M|=A, или просто говорят, что A истинно в M.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB