НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пн фев 19, 2018 5:21 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 4:11 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пн окт 18, 2004 12:09 am
Сообщения: 284
Откуда: Антон
Подскажите, пожалуйста, что за такое необычное интегральное преобразование:

Изображение

где:

Изображение

Отдалённо напоминает применение к f(t) формулы Тейлора, но всё же что-то не то. :-?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 7:41 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
А картинки-то не отображаются!

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 8:25 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пн апр 03, 2006 9:27 pm
Сообщения: 205
Откуда: Антон
Коба писал(а):
А картинки-то не отображаются!


У меня все отображается.

_________________
Спор на форуме - это как Олимпиада для умственно отсталых. Даже если ты победил - ты все равно идиот.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 8:33 am 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
f(t) --> f(x) + O(h)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 10:02 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
Верное равенство, если f'(x)=0.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 11:45 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пн окт 18, 2004 12:09 am
Сообщения: 284
Откуда: Антон
Коба писал(а):
А картинки-то не отображаются!

Само преобразование.
LaTeX-эквивалент:
Цитата:
\int\limits_{x}^{x + \triangle x} f(t) g(t) dt = f(x) \int\limits_{x}^{x + \triangle x} g(t) dt + o(\triangle x) \int\limits_{x}^{x + \triangle x} g(t) dt


Вторая картинка-пояснение.
LaTeX-эквивалент:
Цитата:
\lim\limits_{\triangle x \rightarrow 0} \frac{o(\triangle x)}{\triangle x} = 0


В.П. писал(а):
Верное равенство, если f'(x)=0.

В моём случае f'(x) != 0 вообще говоря. :-?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 12:09 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
PranT писал(а):
В.П. писал(а):
Верное равенство, если f'(x)=0.

В моём случае f'(x) != 0 вообще говоря. :-?
Верное равенство, если заменить o(h) на O(h).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 3:35 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
PranT писал(а):
Подскажите, пожалуйста, что за такое необычное интегральное преобразование

А вот простой пример, когда это неверно: f(t)=t, g(t)=1 и x=0.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 6:48 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пн май 07, 2007 4:59 pm
Сообщения: 19
Кажется, что чего-то не хватает в этом
интегральном преобразовании (условия на функции f,g)?
Откуда такое преобразование вообще взялось?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 8:49 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пн окт 18, 2004 12:09 am
Сообщения: 284
Откуда: Антон
Это пример 2.2 (стр. 42 книги В.М. Меньшикова, В.М. Тешукова "Газовая динамика. Задачи и упражнения").

Откуда это всё взялось... Есть криволинейная труба:

Изображение

По ней течёт газ, причём известно, что в каждом сечении, ортогональном "средней" линии тока x = x(ξ) (ξ — длина дуги) величина давления газа p не меняется. Мы выбираем область Ω, ограниченную плоскими нормальными к линии тока сечениями Sξ, Sξ+Δξ и стенкой S0 канала, отсекаемую этими сечениями (см. рисунок 2.3 выше). В процессе решения примера у нас возникает следующий интеграл по боковой повехности S0, который преобразуется следующим образом (n — внешняя нормаль к области Ω):

Изображение

Вот первое равенство мне и не понятно. :(


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 9:03 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
В первой строчке О - большое, а в следующих о - малые.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 9:30 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пн окт 18, 2004 12:09 am
Сообщения: 284
Откуда: Антон
В.П. писал(а):
В первой строчке О - большое, а в следующих о - малые.

Да, видимо, так оно и есть! :) А откуда там О большое взялось, что за теорема/формула такая? :-?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 9:34 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
f(x) = f(x_0) + f'(y)(x-x_0) = f(x_0) + O(x-x_0) теорема Лагранжа


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 9:42 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пн окт 18, 2004 12:09 am
Сообщения: 284
Откуда: Антон
В.П. писал(а):
f(x) = f(x_0) + f'(y)(x-x_0) = f(x_0) + O(x-x_0) теорема Лагранжа

Используем это:

Изображение

Как мы дальше O(x-a) протаскиваем за интеграл и преобразуем в O(b-a)?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт май 18, 2007 9:49 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
PranT писал(а):
Как мы дальше O(x-a) протаскиваем за интеграл и преобразуем в O(b-a)?

Вспомните определение O-большого. Или из равенства в т.Лагранжа сделайте неравенство.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Majestic-12 [Bot] и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB