НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Ср дек 02, 2020 9:04 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Экстремум функции.
СообщениеДобавлено: Чт мар 25, 2010 6:43 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Чт мар 25, 2010 6:28 pm
Сообщения: 2
Здравствуйте!
Очень нужна консультация специалистов по математическому анализу. Вопрос у меня следующий: можно ли аналитически доказть(если это, конечно, вообще верно), что функция

[tex]F(x)=H_{2n}(x)e^{-x^2/2}[/tex], где [tex]H_{2n} - [/tex] четные полиномы Эрмита(вероятностный вариант),

имеет в нуле глобальный максимум на всей числовой прямой? Есть подозрения, что это так и есть, но как доказать это строго не понятно. Если кто-то встречал такой факт в какой-либо из книг, дайте, пожалуйста, ссылку.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб мар 27, 2010 1:48 am 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вс июл 09, 2006 4:16 pm
Сообщения: 192
Откуда: Леша Резниченко
Цитата:
...имеет в нуле глобальный максимум на всей числовой прямой

А это неверное утверждение. :)

Поскольку эти функции образую полную систему четных функций, то они, очевидно, не могут иметь все глобальный максимум в нуле.

Впрочем, постройте график этой функции для n=2 и убедитесь в этом сами.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб мар 27, 2010 2:25 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Чт мар 25, 2010 6:28 pm
Сообщения: 2
Извините, я имел ввиду глобальный экстремум, а не обязательно максимум.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб мар 27, 2010 2:56 am 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вс июл 09, 2006 4:16 pm
Сообщения: 192
Откуда: Леша Резниченко
Из той же картинки для n=4 видно, что и это Ваше утверждение не верно.

Интересней понять, почему в нуле минимум "огибающей" для |F(x)|^2. Думаю, это можно по-простому объяснить тем, что |F(x)|^2 - вероятность нахождения квантовой частицы в квадратичном потенциале. И очевидно, что большую часть времени частица проводит около точек остановки, где скорость существенно меньше, чем в нуле. Поэтому в нуле наблюдается минимум (частица быстро проскакивает ноль и ее там маловероятно найти).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB