Николай Ш писал(а):
интересно, а что это он выпуклый?
c невыпуклыми многогранниками много проблем. в более общем контексте требуют, чтобы многогранник являлся полиэдральной сферой, т.е. конечным CW-комплексом, гомеоморфным сфере. Все это для того, чтобы формула Эйлера работала.
То есть она и так работает, но получаться будет тогда не эйлерова характеристика сферы (2 в ечетных размерностях, 0 в четных), а другое число. Так, например, существует невыпуклый трехмерный евклидов многогранник, гомеоморфный тору. Эйлерова характеристика которого равна 0.
Если же мы хотим рассмотреть многогранники в пространстве трехмерной сферы, например, с метрикой постоянной секционной кривизны +1, то приходится в определении избавляться от антиподальных вершин. Потому что для них возникает проблема: такие вершины можно соединить двумя кратчайшими кривыми
Хотя невыпуклых мнгогранников в геометрии тоже завались. Но в хороших случаях они имеют достаточно простую комбнаторную природу. Выпуклых же гораздо больше и появляются они в гораздо более важном контексте -- так что ограничимся выпуклыми многогранниками.