НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс ноя 17, 2019 7:48 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о сугробах и проталинах
СообщениеДобавлено: Ср апр 28, 2010 6:36 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 04, 2005 11:14 am
Сообщения: 330
Вначале во дворе был один сугроб, сплошной. Сейчас тоже один (маленький, вот-вот растает). Когда количество сугробов (или проталин) было максимальным?

Вот еще задачи сходного типа:
Возьмем миллион стоклеточных квадратных досок (или пчелиных сот). На каждой доске клетки с вероятностью p раскрасим в один цвет, и с вероятностью (1-p) в другой.
Возникают любопытные случайные величины: количество пятен (связных областей на доске), площади пятен, периметры...
Что о них можно сказать?
Например, мне любопытно, при каком p мат. ожидание числа пятен будет наибольшим?
Может, кто-нибудь еще любопытный напишет программку и посчитает? По-видимому, p невелико.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср апр 28, 2010 7:29 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Чт сен 08, 2005 9:08 am
Сообщения: 120
Откуда: Джони Зубочистка
Программку? Программку-то просто.
Считал шахматную доску 1000 х 1000. Две клетки считал частью одного пятна, если они соприкасаются сторонами.
По горизонтали отложена вероятность белой точки, по вертикали — число пятен, деленное на количество клеток. Синяя линия — то, что насчитано, зеленая — умноженное на 10 отличие результата от параболы [tex]n=\frac{1}{4}-(p-\frac{1}{2})^2[/tex].
Последняя, кстати, для этой доски выводится в две строки, но я их приводить не буду, чтоб сохранить элемент интереса. =)


Вложения:
Resize of spots.jpg
Resize of spots.jpg [ 15.17 КБ | Просмотров: 5702 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср апр 28, 2010 8:20 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Вт авг 29, 2006 4:53 am
Сообщения: 443
Откуда: Кирилл Василевский
Тоха, к сожалению, у тебя в программке где-то бага, и я даже подозреваю, где именно. :-?
Если предположить бесконечную доску и далее рассчитывать так: каждая клетка, если двигаться вниз и вправо, может либо начинать новое пятно (если сверху и слева от неё обе клетки другого цвета), либо не начинать (в любом другом случае), то получается как раз эта парабола: [tex]n=p-p^2[/tex].
Но это, очевидно, бред, потому что каждая клетка может не только увеличивать либо сохранять количество пятен, но и уменьшать это количество - если её наличие склеивает два пятна одного цвета. А вот как и это учесть в формуле - я пока что хз.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср апр 28, 2010 8:33 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Чт сен 08, 2005 9:08 am
Сообщения: 120
Откуда: Джони Зубочистка
Хм... А ведь да, косяк.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср апр 28, 2010 8:33 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Вт авг 29, 2006 4:53 am
Сообщения: 443
Откуда: Кирилл Василевский
Ты знаешь, как исправить? :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср апр 28, 2010 8:45 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Чт сен 08, 2005 9:08 am
Сообщения: 120
Откуда: Джони Зубочистка
Сейчас, досчитается. =) Я ж вычислительную сложность не оптимизировал.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср апр 28, 2010 10:03 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Чт сен 08, 2005 9:08 am
Сообщения: 120
Откуда: Джони Зубочистка
Так пока ничего хорошего и не вышло подогнать... В общем, такое распределение насчиталось:


Вложения:
Resize of spots_1.jpg
Resize of spots_1.jpg [ 12.37 КБ | Просмотров: 5625 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 29, 2010 9:10 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Сб мар 15, 2003 1:40 am
Сообщения: 163
Rifleman писал(а):
Так пока ничего хорошего и не вышло подогнать... В общем, такое распределение насчиталось:

Очень на график энтропии похоже :)
Максимум, случайно, не равен 0.150515?..
Можно наложить график функции [tex]-p\log_2 p[/tex]?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 29, 2010 10:12 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Чт сен 08, 2005 9:08 am
Сообщения: 120
Откуда: Джони Зубочистка
Так себе подходит. К тому же несимметрично относительно замены черного на белое, что меня жутко смущает...
Верхняя картинка — симметризованная функция, [tex]-(p\times\log_2p+(1-p)\times\log_2(1-p))[/tex]. В принципе, где-то близко, но заставляет задуматься о погрешностях в подсчете пятен.


Вложения:
Resize of spots_2.png
Resize of spots_2.png [ 30.39 КБ | Просмотров: 5521 ]
Resize of spots_1.png
Resize of spots_1.png [ 30.92 КБ | Просмотров: 5521 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 30, 2010 8:16 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пт мар 17, 2006 12:27 pm
Сообщения: 263
А ту ли задачу вы решаете, господа учёные?
Это не раскраска на плоскости.
В исходной постановке задача существенно трёхмерная. И очевидно, что ответ будет существенно зависеть от физической модели таяния снега. К примеру, уменьшение толщины снежного покрова идёт однородно (модель первого снега); скорость таяния уменьшается с ростом толщины снега (модель весеннего таяния в пасмурную погоду); "фрактальное" таяние (модель таяния грязного снега под весенним солнцем).
Так что начинать надо с адекватной модели. :)

Изображение


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 30, 2010 1:44 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
Chilik писал(а):
Так что начинать надо с адекватной модели. :)
Т.е. никогда не начинать. Т.к. либо модель будет всё ещё неадекватной, либо силёнок не хватит исследовать "адекватную" модель.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB