НГУ
http://forum.nsu.ru/

Задача о сугробах и проталинах
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=18&t=21259
Страница 1 из 1

Автор:  К. Сторожук [ Ср апр 28, 2010 6:36 pm ]
Заголовок сообщения:  Задача о сугробах и проталинах

Вначале во дворе был один сугроб, сплошной. Сейчас тоже один (маленький, вот-вот растает). Когда количество сугробов (или проталин) было максимальным?

Вот еще задачи сходного типа:
Возьмем миллион стоклеточных квадратных досок (или пчелиных сот). На каждой доске клетки с вероятностью p раскрасим в один цвет, и с вероятностью (1-p) в другой.
Возникают любопытные случайные величины: количество пятен (связных областей на доске), площади пятен, периметры...
Что о них можно сказать?
Например, мне любопытно, при каком p мат. ожидание числа пятен будет наибольшим?
Может, кто-нибудь еще любопытный напишет программку и посчитает? По-видимому, p невелико.

Автор:  Rifleman [ Ср апр 28, 2010 7:29 pm ]
Заголовок сообщения: 

Программку? Программку-то просто.
Считал шахматную доску 1000 х 1000. Две клетки считал частью одного пятна, если они соприкасаются сторонами.
По горизонтали отложена вероятность белой точки, по вертикали — число пятен, деленное на количество клеток. Синяя линия — то, что насчитано, зеленая — умноженное на 10 отличие результата от параболы [tex]n=\frac{1}{4}-(p-\frac{1}{2})^2[/tex].
Последняя, кстати, для этой доски выводится в две строки, но я их приводить не буду, чтоб сохранить элемент интереса. =)

Вложения:
Resize of spots.jpg
Resize of spots.jpg [ 15.17 КБ | Просмотров: 6127 ]

Автор:  Ferlon Wilder [ Ср апр 28, 2010 8:20 pm ]
Заголовок сообщения: 

Тоха, к сожалению, у тебя в программке где-то бага, и я даже подозреваю, где именно. :-?
Если предположить бесконечную доску и далее рассчитывать так: каждая клетка, если двигаться вниз и вправо, может либо начинать новое пятно (если сверху и слева от неё обе клетки другого цвета), либо не начинать (в любом другом случае), то получается как раз эта парабола: [tex]n=p-p^2[/tex].
Но это, очевидно, бред, потому что каждая клетка может не только увеличивать либо сохранять количество пятен, но и уменьшать это количество - если её наличие склеивает два пятна одного цвета. А вот как и это учесть в формуле - я пока что хз.

Автор:  Rifleman [ Ср апр 28, 2010 8:33 pm ]
Заголовок сообщения: 

Хм... А ведь да, косяк.

Автор:  Ferlon Wilder [ Ср апр 28, 2010 8:33 pm ]
Заголовок сообщения: 

Ты знаешь, как исправить? :)

Автор:  Rifleman [ Ср апр 28, 2010 8:45 pm ]
Заголовок сообщения: 

Сейчас, досчитается. =) Я ж вычислительную сложность не оптимизировал.

Автор:  Rifleman [ Ср апр 28, 2010 10:03 pm ]
Заголовок сообщения: 

Так пока ничего хорошего и не вышло подогнать... В общем, такое распределение насчиталось:

Вложения:
Resize of spots_1.jpg
Resize of spots_1.jpg [ 12.37 КБ | Просмотров: 6050 ]

Автор:  guest [ Чт апр 29, 2010 9:10 pm ]
Заголовок сообщения: 

Rifleman писал(а):
Так пока ничего хорошего и не вышло подогнать... В общем, такое распределение насчиталось:

Очень на график энтропии похоже :)
Максимум, случайно, не равен 0.150515?..
Можно наложить график функции [tex]-p\log_2 p[/tex]?

Автор:  Rifleman [ Чт апр 29, 2010 10:12 pm ]
Заголовок сообщения: 

Так себе подходит. К тому же несимметрично относительно замены черного на белое, что меня жутко смущает...
Верхняя картинка — симметризованная функция, [tex]-(p\times\log_2p+(1-p)\times\log_2(1-p))[/tex]. В принципе, где-то близко, но заставляет задуматься о погрешностях в подсчете пятен.

Вложения:
Resize of spots_2.png
Resize of spots_2.png [ 30.39 КБ | Просмотров: 5946 ]
Resize of spots_1.png
Resize of spots_1.png [ 30.92 КБ | Просмотров: 5946 ]

Автор:  Chilik [ Пт апр 30, 2010 8:16 am ]
Заголовок сообщения: 

А ту ли задачу вы решаете, господа учёные?
Это не раскраска на плоскости.
В исходной постановке задача существенно трёхмерная. И очевидно, что ответ будет существенно зависеть от физической модели таяния снега. К примеру, уменьшение толщины снежного покрова идёт однородно (модель первого снега); скорость таяния уменьшается с ростом толщины снега (модель весеннего таяния в пасмурную погоду); "фрактальное" таяние (модель таяния грязного снега под весенним солнцем).
Так что начинать надо с адекватной модели. :)

Изображение

Автор:  Гост_Я [ Пт апр 30, 2010 1:44 pm ]
Заголовок сообщения: 

Chilik писал(а):
Так что начинать надо с адекватной модели. :)
Т.е. никогда не начинать. Т.к. либо модель будет всё ещё неадекватной, либо силёнок не хватит исследовать "адекватную" модель.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/