НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вт ноя 12, 2019 5:36 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача с олимпиады.
СообщениеДобавлено: Пн май 17, 2010 9:12 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Сб мар 27, 2004 5:30 am
Сообщения: 112
На сайте uchimatematiku.ru прошло уже два тура русско-французской математической олимпиады. В первом из них есть задача, которую я не смог решить ни во время олимпиады, ни после:

[tex]\lim\limits_{\alpha\to+\infty} \int\limits_0^{2010}\ \sqrt{x(1+\cos \alpha x)}\, dx[/tex]

Требуется вычислить и округлить до близжайшего целого числа.

Есть идеи?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн май 17, 2010 9:21 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Вт авг 29, 2006 4:53 am
Сообщения: 443
Откуда: Кирилл Василевский
То есть ответ, я так понимаю, не 60076? :-?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн май 17, 2010 9:28 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Сб мар 27, 2004 5:30 am
Сообщения: 112
Нет. Ответ 54088


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн май 17, 2010 10:17 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт ноя 29, 2005 6:34 pm
Сообщения: 1498
Hint: там просто кое-что устредняется. Прямо ядрено так усредняется.

Интеграл примерно равен

[tex]\frac{2}{\pi} \int_0^{2010} \sqrt(2 x) dx[/tex].

При этом

[tex]\int |\cos ax| dx = \frac{\pi}{2}[/tex],

где интеграл взят по периоду подынтегральной функции.

удачи с остальными задачами! :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн май 17, 2010 10:20 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт ноя 29, 2005 6:34 pm
Сообщения: 1498
теперь немного критики: зачем рисунок -- на форуме залабали TeX именно для формул. То есть пользователь, пока он не освоит TeX, -- не благородный, и не дон. :-? Близжайшего -- это нечто немецкое, многокоренное, составное :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 18, 2010 12:52 am 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Сб мар 27, 2004 5:30 am
Сообщения: 112
Akademovetz писал(а):
теперь немного критики: зачем рисунок -- на форуме залабали TeX именно для формул. То есть пользователь, пока он не освоит TeX, -- не благородный, и не дон. :-? Близжайшего -- это нечто немецкое, многокоренное, составное :)


За решение спасибо. Все остальное я решил, было бы там что решать...

Я знаю ТеХ, спасибо. У меня в нем набрана не одна сотня страниц текста. Но зачем что-то набирать когда есть готовый рисунок, на который достаточно вставить ссылку? Или рисунок съедат слишком много трафика? Он весит полтора гигабайта?

Тему лучше закрыть.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 18, 2010 9:44 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Logrus писал(а):
Я знаю ТеХ, спасибо. У меня в нем набрана не одна сотня страниц текста.

Сотнями набранных страниц похвастать не могу, поэтому решил потренироваться на Вашей формулке - заняло секунд 20-30.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 18, 2010 3:18 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт ноя 29, 2005 6:34 pm
Сообщения: 1498
Logrus писал(а):
Тему лучше закрыть.


Нет, не так-то просто вылезти из лап тролля! :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB