НГУ

На сайте uchimatematiku.ru прошло уже два тура русско-французской математической олимпиады. В первом из них есть задача, которую я не смог решить ни во время олимпиады, ни после:

[tex]\lim\limits_{\alpha\to+\infty} \int\limits_0^{2010}\ \sqrt{x(1+\cos \alpha x)}\, dx[/tex]

Требуется вычислить и округлить до близжайшего целого числа.

Есть идеи?

То есть ответ, я так понимаю, не 60076?

Нет. Ответ 54088

Hint: там просто кое-что устредняется. Прямо ядрено так усредняется.

Интеграл примерно равен

[tex]\frac{2}{\pi} \int_0^{2010} \sqrt(2 x) dx[/tex].

При этом

[tex]\int |\cos ax| dx = \frac{\pi}{2}[/tex],

где интеграл взят по периоду подынтегральной функции.

удачи с остальными задачами!

теперь немного критики: зачем рисунок -- на форуме залабали TeX именно для формул. То есть пользователь, пока он не освоит TeX, -- не благородный, и не дон. Близжайшего -- это нечто немецкое, многокоренное, составное

За решение спасибо. Все остальное я решил, было бы там что решать...

Я знаю ТеХ, спасибо. У меня в нем набрана не одна сотня страниц текста. Но зачем что-то набирать когда есть готовый рисунок, на который достаточно вставить ссылку? Или рисунок съедат слишком много трафика? Он весит полтора гигабайта?

Тему лучше закрыть.

Сотнями набранных страниц похвастать не могу, поэтому решил потренироваться на Вашей формулке - заняло секунд 20-30.

_________________
Наука умеет много гитик.

Нет, не так-то просто вылезти из лап тролля!