НГУ
http://forum.nsu.ru/

Задача с олимпиады.
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=18&t=21308
Страница 1 из 1

Автор:  Logrus [ Пн май 17, 2010 9:12 pm ]
Заголовок сообщения:  Задача с олимпиады.

На сайте uchimatematiku.ru прошло уже два тура русско-французской математической олимпиады. В первом из них есть задача, которую я не смог решить ни во время олимпиады, ни после:

[tex]\lim\limits_{\alpha\to+\infty} \int\limits_0^{2010}\ \sqrt{x(1+\cos \alpha x)}\, dx[/tex]

Требуется вычислить и округлить до близжайшего целого числа.

Есть идеи?

Автор:  Ferlon Wilder [ Пн май 17, 2010 9:21 pm ]
Заголовок сообщения: 

То есть ответ, я так понимаю, не 60076? :-?

Автор:  Logrus [ Пн май 17, 2010 9:28 pm ]
Заголовок сообщения: 

Нет. Ответ 54088

Автор:  Akademovetz [ Пн май 17, 2010 10:17 pm ]
Заголовок сообщения: 

Hint: там просто кое-что устредняется. Прямо ядрено так усредняется.

Интеграл примерно равен

[tex]\frac{2}{\pi} \int_0^{2010} \sqrt(2 x) dx[/tex].

При этом

[tex]\int |\cos ax| dx = \frac{\pi}{2}[/tex],

где интеграл взят по периоду подынтегральной функции.

удачи с остальными задачами! :)

Автор:  Akademovetz [ Пн май 17, 2010 10:20 pm ]
Заголовок сообщения: 

теперь немного критики: зачем рисунок -- на форуме залабали TeX именно для формул. То есть пользователь, пока он не освоит TeX, -- не благородный, и не дон. :-? Близжайшего -- это нечто немецкое, многокоренное, составное :)

Автор:  Logrus [ Вт май 18, 2010 12:52 am ]
Заголовок сообщения: 

Akademovetz писал(а):
теперь немного критики: зачем рисунок -- на форуме залабали TeX именно для формул. То есть пользователь, пока он не освоит TeX, -- не благородный, и не дон. :-? Близжайшего -- это нечто немецкое, многокоренное, составное :)


За решение спасибо. Все остальное я решил, было бы там что решать...

Я знаю ТеХ, спасибо. У меня в нем набрана не одна сотня страниц текста. Но зачем что-то набирать когда есть готовый рисунок, на который достаточно вставить ссылку? Или рисунок съедат слишком много трафика? Он весит полтора гигабайта?

Тему лучше закрыть.

Автор:  bolbot [ Вт май 18, 2010 9:44 am ]
Заголовок сообщения: 

Logrus писал(а):
Я знаю ТеХ, спасибо. У меня в нем набрана не одна сотня страниц текста.

Сотнями набранных страниц похвастать не могу, поэтому решил потренироваться на Вашей формулке - заняло секунд 20-30.

Автор:  Akademovetz [ Вт май 18, 2010 3:18 pm ]
Заголовок сообщения: 

Logrus писал(а):
Тему лучше закрыть.


Нет, не так-то просто вылезти из лап тролля! :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/