НГУ
http://forum.nsu.ru/

матан, 2-й курс 1-й поток
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=18&t=21931
Страница 1 из 4

Автор:  В.П. [ Чт дек 16, 2010 3:38 pm ]
Заголовок сообщения:  матан, 2-й курс 1-й поток

Если Вам показалось, что Вы получили зачёт по матану на халяву - не расстраивайтесь. У Вас есть уникальная возможность получить зачёт у меня.
Решите эти 16 задач и Вам гарантированы почёт, уважение и даже моя подпись в зачётке :)

1. Пусть . Докажите, что строго выпуклая функция имеет в точке
условный экстремум на множестве тогда и только тогда, когда .

2. Пусть система уравнений

определяет непустое множество и для любого , где открытая окрестность множества и . Докажите, что множество
есть -мерное дифференцируемое многообразие.


3. Докажите, что размерность дифференцируемого многообразия определена корректно, т.е. никакое многообразие не может иметь различные размерности одновременно.


4. Докажите, что группа вращений пространства является дифференцируемым многообразием и найдите её размерность. Предполагается, что группа вращений вложена в , как множество матриц.

Автор:  В.П. [ Чт дек 16, 2010 3:49 pm ]
Заголовок сообщения: 

5. Пусть отображение принадлежит классy и его матрица Якоби. Докажите, что если матрица ортогональна для любого , то есть сумма ортогонального отображения и сдвига.

6. Пусть и почти для всех . Докажите, что .


7. Пусть и для всех . Докажите, что почти всюду.


8. Пусть --- вещественная измеримая функция. Докажите, что существует такая последовательность непрерывных функций, что при почти всюду.

9. Докажите, что производная дифференцируемой функции измерима.

10. Пусть отображение имеет вид
где --- произвольная измеримая функция от переменной.
Докажите, что для любого измеримого множества меры Лебега и равны.

Автор:  В.П. [ Чт дек 16, 2010 3:49 pm ]
Заголовок сообщения: 

12. Пусть . При каких сходится интеграл ?

13. Вычислите интеграл .

14. Вычислите предел ,.


15. Вычислите интеграл , где .

16. Исследуйте равномерную сходимость интеграла при .

Автор:  travise [ Чт дек 16, 2010 7:19 pm ]
Заголовок сообщения: 

ой, а в чем состоит 11 задача? :)

Автор:  В.П. [ Чт дек 16, 2010 7:34 pm ]
Заголовок сообщения: 

11. Пусть и найдётся такое, что для любого интервала . Докажите, что множество неизмеримо. ( - мера Лебега)

Извиняюсь. Непонятный мне баг транслятора: внутри одного сообщения не транслирует, а по частям транслирует.

Автор:  Николай Ш [ Пт дек 17, 2010 3:03 am ]
Заголовок сообщения: 

И много нашлось энтузиастов?

Автор:  mamontenok [ Пт дек 17, 2010 11:40 am ]
Заголовок сообщения: 

Думаю очень поздновато выложили задачи. Лариса Ивановна нам говорила, что зачёт - это ликбез.. а здесь автоматом 4 ставить надо.

Автор:  В.П. [ Пт дек 17, 2010 1:55 pm ]
Заголовок сообщения: 

mamontenok писал(а):
Думаю очень поздновато выложили задачи.

И правда поздновато. Вообще не собирался. Но несколько раз пришлось копаться в своих бумажках, чтобы найти подходящие задачи. Оптимизировал.
mamontenok писал(а):
... а здесь автоматом 4 ставить надо.
Конечно. Если мой студент получал на экзамене меньше 4, я всегда расценивал это как брак в моей работе.

Автор:  Гост_Я [ Пт дек 17, 2010 3:13 pm ]
Заголовок сообщения: 

На взгляд предложившего задачи, сколько задач в среднем (на одного человека) будет решено за сутки непрерывного решания группой из 15 средних студентов? Думаю, меньше одной задачи. Есть другие мнения?

Автор:  В.П. [ Пт дек 17, 2010 3:41 pm ]
Заголовок сообщения: 

Гост_Я писал(а):
На взгляд предложившего задачи, сколько задач в среднем (на одного человека) будет решено за сутки непрерывного решания группой из 15 средних студентов?

Если группа составлена только из "средних" студентов, то все задачи за сутки они не решат. Однако, на потоке есть несколько студентов способных в одиночку за день решить почти все эти задачи.
Задачи подобраны специально к курсу Водопьянова и имеют краткие решения, если использовать доказанные на лекциях теоремы.

Автор:  mamontenok [ Пт дек 17, 2010 4:35 pm ]
Заголовок сообщения: 

Гост_Я писал(а):
На взгляд предложившего задачи, сколько задач в среднем (на одного человека) будет решено за сутки непрерывного решания группой из 15 средних студентов? Думаю, меньше одной задачи. Есть другие мнения?

Проблема в том, что средний студент разбирает курс Водопьянова уже на сессии, а не в течении семестра. И если давать эти задачки после 1 пересдачи, то бОльшее количество студентов смогут решить их.

Автор:  mamontenok [ Пт дек 17, 2010 4:40 pm ]
Заголовок сообщения: 

В.П. писал(а):
mamontenok писал(а):
Думаю очень поздновато выложили задачи.

И правда поздновато. Вообще не собирался

И хорошо, что выложили. Надеюсь Вы дождётесь решения!
А может снизить критерий - не все 16, а, например, 14. Считаю, что студент, решивший вовремя 14 задач из этого списка, достоин зачёта.

Автор:  К. Сторожук [ Пт дек 17, 2010 7:10 pm ]
Заголовок сообщения: 

Что-то не уверен я в задаче 2. Во всяком случае при r<k=1.

Автор:  В.П. [ Пт дек 17, 2010 7:39 pm ]
Заголовок сообщения: 

К. Сторожук писал(а):
Что-то не уверен я в задаче 2. Во всяком случае при r<k=1.

Да, надо уточнить и .

Автор:  К. Сторожук [ Пт дек 17, 2010 8:40 pm ]
Заголовок сообщения: 

Это не поможет.

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/