Бр-р-р...
Я, конечно, многое успел забыть, в связи с чем в упор не понимаю написанное? В частности, не понимаю, что такое "истинно случайная функция".
Что такое случайная величина --- помню. Эта функция из вероятностного пространства в [tex]\mathbb{R}[/tex], у которой прообраз любого борелевского множества измерим. Наша же "истинно случайная функция" [tex]\psi_N = random\{N\}[/tex] имеет зависящее от [tex]N[/tex] множество значений, так что это, похоже, целая последовательность случайных величин. Зависимых или независимых --- не ясно, да и смысла выяснять сей факт нет никакого. Всё равно из последовательности "случайное натуральное число" не вытащить!
P. S. Ну нельзя ввести на счётном множестве равномерно распределённую случайную величину! Счётная аддитивность нарушается, да и конечная тоже
Помню, пытался делать так. Рассматриваем множество упорядочений натурального ряда, изоморфных стандартному [tex]\langle \mathbb{N}, \leqslant \rangle[/tex]. Оно уже континуально и там уже можно ввести нормальную вероятностную меру (типа множество всех порядков, начинающихся с фиксированного [tex]p_0 < p_1 < \ldots < p_k[/tex] имеет меру [tex]1/2^{k+1}[/tex], далее продолжаем по аддитивности и пополняем...) Для какой-то конкретной задачи хорошо получилось, но для общих целей всё равно не катит
