НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс авг 25, 2019 12:03 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: тригонометрические многочлены
СообщениеДобавлено: Пн мар 28, 2011 5:52 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Чт мар 08, 2007 7:29 pm
Сообщения: 246
Откуда: Тюшин Илья
вот если есть какой-нибудь тригонометрический многочлен от двух переменных

,

то обычно уравнение определяет кривую на плоскости . А поскольку периодична по обоим аргументам, то эту кривую достаточно рассмотреть только на квадрате , из этой же периодичности следует, что квадрат можно считать тором.

так вот, кто-нибудь знает какую-нибудь теорему о расположении этой кривой на торе? там число компонент связности, может ли она быть гомологичной нулю и т.д.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср мар 30, 2011 2:10 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
В такой общей формулировке вряд ли что-то прояснится. Если, например, зафиксировать x и менять у, то это будет соответствовать движению по параллели (или меридиану, если наоборот). Тогда у вас получается тригонометрическое уравнение от неизвестного х и его решения -- это те значения у, при которых наша параллель пересекает кривую. Даже решение такого тригонометрического уравнения от одной переменной непонятно что из себя представляет.

С другой стороны, если степени k,l,m,n чётные, то эта кривая, на самом деле, лежит в некоторой плоскости (т.к. квадраты косинусов и синусов связаны аффинным соотношением cos^2+sin^2=1) а тогда задача становится существенно легче. Такая кривая, если рассматривать её как зависящую от Х=cos^2x и Y=cos^2y, например, будет алгебраична. Для плоской алгебраической кривой задача о числе компонент связности, вроде, решена
(теорема Харнака). Но тут вам придётся отбросить компоненты, соответствующие значениям X>1 или X<0>1, или Y<0.

Далее, кривая от X и Y это всё-таки не то же самое, что вам надо, вам придётся ещё корень извлечь из координат, что удвоит число связных компонент, или "почти" удвоит. В общем, поковыряться придётся.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB