НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс сен 22, 2019 1:12 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: морфизм отрезка и плоскости
СообщениеДобавлено: Чт апр 21, 2011 2:51 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Чт мар 08, 2007 7:29 pm
Сообщения: 246
Откуда: Тюшин Илья
Все знают, что интервал (0,1) равномощен квадрату (0,1)x(0,1). Но при этом гомеоморфизма не существует, что легко проверяется, например, выкалыванием внутренней точки.
Скажите, для кого это понятно, почему следующая биекция не является гомеоморфизмом:

Две близкие точки одного множества переходят в две близкие точки другого. И что в этом такого не непрерывного? :-?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 21, 2011 3:40 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
В десятичной системе сколь угодно близко к точке 0.10000.... найдётся точка вида 0.09999......9000. А их образы по второй координате будут далеко.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 21, 2011 3:57 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Чт мар 08, 2007 7:29 pm
Сообщения: 246
Откуда: Тюшин Илья
В.П. писал(а):
В десятичной системе сколь угодно близко к точке 0.10000.... найдётся точка вида 0.09999......9000. А их образы по второй координате будут далеко.
спасибо!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт апр 22, 2011 10:53 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
А куда вообще перейдёт точка ?

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: морфизм отрезка и плоскости
СообщениеДобавлено: Сб апр 23, 2011 8:50 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Cagnaccio писал(а):
Скажите, для кого это понятно, почему следующая биекция не является гомеоморфизмом?

Хотя бы потому, что это просто не биекция :)

Куда переходит точка ? А точка ?

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: морфизм отрезка и плоскости
СообщениеДобавлено: Сб апр 23, 2011 10:38 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Cagnaccio писал(а):
Почему следующая биекция не является гомеоморфизмом: ... ?

Не вполне ясно, как можно точно формализовать вопрос. Формулировка "почему ..." в данном контексте, очевидно, равносильна вопросу "как доказать ...". То есть проблема равносильна следующей:

Цитата:
Как доказать, что следующая биекция не является гомеоморфизмом?

Далее, отсылка к "следующей биекции" может быть переформулирована так:

Цитата:
Как доказать, что для любого x верно: если (x - следующая биекция), то (x не является гомеоморфизмом)?

Далее, "x - следующая биекция", очевидно, означает, что "x - биекция" и "x - следующая ниже функция". То есть получаем:

Цитата:
Как доказать, что для любого x верно: если (x - следующая ниже функция) и (x - биекция), то (x не является гомеоморфизмом)?

Теперь уже ясно, что обсуждаемое утверждение истинно, и строго доказать его совсем несложно. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB