НГУ
http://forum.nsu.ru/

морфизм отрезка и плоскости
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=18&t=22321
Страница 1 из 1

Автор:  Cagnaccio [ Чт апр 21, 2011 2:51 pm ]
Заголовок сообщения:  морфизм отрезка и плоскости

Все знают, что интервал (0,1) равномощен квадрату (0,1)x(0,1). Но при этом гомеоморфизма не существует, что легко проверяется, например, выкалыванием внутренней точки.
Скажите, для кого это понятно, почему следующая биекция не является гомеоморфизмом:

Две близкие точки одного множества переходят в две близкие точки другого. И что в этом такого не непрерывного? :-?

Автор:  В.П. [ Чт апр 21, 2011 3:40 pm ]
Заголовок сообщения: 

В десятичной системе сколь угодно близко к точке 0.10000.... найдётся точка вида 0.09999......9000. А их образы по второй координате будут далеко.

Автор:  Cagnaccio [ Чт апр 21, 2011 3:57 pm ]
Заголовок сообщения: 

В.П. писал(а):
В десятичной системе сколь угодно близко к точке 0.10000.... найдётся точка вида 0.09999......9000. А их образы по второй координате будут далеко.
спасибо!

Автор:  Коба [ Пт апр 22, 2011 10:53 am ]
Заголовок сообщения: 

А куда вообще перейдёт точка ?

Автор:  Коба [ Сб апр 23, 2011 8:50 am ]
Заголовок сообщения:  Re: морфизм отрезка и плоскости

Cagnaccio писал(а):
Скажите, для кого это понятно, почему следующая биекция не является гомеоморфизмом?

Хотя бы потому, что это просто не биекция :)

Куда переходит точка ? А точка ?

Автор:  Pavel E. Alaev [ Сб апр 23, 2011 10:38 pm ]
Заголовок сообщения:  Re: морфизм отрезка и плоскости

Cagnaccio писал(а):
Почему следующая биекция не является гомеоморфизмом: ... ?

Не вполне ясно, как можно точно формализовать вопрос. Формулировка "почему ..." в данном контексте, очевидно, равносильна вопросу "как доказать ...". То есть проблема равносильна следующей:

Цитата:
Как доказать, что следующая биекция не является гомеоморфизмом?

Далее, отсылка к "следующей биекции" может быть переформулирована так:

Цитата:
Как доказать, что для любого x верно: если (x - следующая биекция), то (x не является гомеоморфизмом)?

Далее, "x - следующая биекция", очевидно, означает, что "x - биекция" и "x - следующая ниже функция". То есть получаем:

Цитата:
Как доказать, что для любого x верно: если (x - следующая ниже функция) и (x - биекция), то (x не является гомеоморфизмом)?

Теперь уже ясно, что обсуждаемое утверждение истинно, и строго доказать его совсем несложно. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/