НГУ

Недавно столкнулся с двумя примерами, которые хотелось бы обсудить.

Вопрос 1. На контрольной обнаружилось, что несколько студентов не поняли обозначение {0,1}, это конец 1-го курса ММФ. Они сочли, что это интервал (0,1), то есть множество . Это издержки нашего образования, или где-то употребляется {0,1} в смысле, отличном от двухэлементного множества из 0 и 1?

Вопрос 2. Часть студентов, используя известную нумерацию , которая биективно отображает пары натуральных чисел на натуральные числа, называет её "диагонализацией Кантора".

Диагонали в такого сорта нумерациях действительно часто используются, хотя могут и не использоваться, но мне казалось, что диагонализацией Кантора принято называть его известное доказательство несчётности множества вещественных чисел: если - нумерация всех вещественных чисел, то мы можем записать в виде десятичной дроби

затем построить число, у которого на n-м месте стоит цифра, не равная , и придти к противоречию. Что из этих двух вариантов правильнее?

Я думаю, что в обоих случаях это небрежность студентов: в первом---ааа, чё там, скобки да скобки, раз 0, 1, значит, интервал (если бы было (a,b), то после ТА некоторые бы подумали, что это бинарный алфавит); во втором---перепутали `нумерацию Кантора' с `диагонализацией Кантора', главное, что `ция Кантора', врятли этих `ций' у Кантора было несколько. (вспоминается незабвенный биргетит)

_________________
Ненужность матана — не повод его не осилить

Перед контрольной на семинарских занятиях такое обозначение использовалось и объяснялось, а на контрольной они его не узнали? Или на контрольной они встретили его впервые в данном курсе и должны были помнить по другим курсам?

По первому вопросу могу сказать, что когда рассказываю на семинарах про хэш-функции и говорю, что нам нужна функция, отображающая любую строку в , постоянно явно уточняю, что имеются в виду целые числа от до , а не вообще любое вещественное число из этого интервала. Казалось бы, запись читается совершенно однозначно, но пару раз непонимание в этом месте возникало.

Касательно Кантора разночтений, мне кажется, быть не может. Отображение из в у меня всплывает в памяти под именем "канторова нумерующая функция", и мне кажется, что в задачнике Лаврова-Максимовой она фигурирует именно под таким именем.

_________________
АФ

Про и они просто путают скобки. Сам не раз с этим сталкивался. Про диагональ - думаю, тоже путают. Никто их, скорее всего, не дезинформирует в плане терминологии. Обычная студенческая невнимательность.

Ещё сталкивался с тем, что после пяти-шести терпеливых и нудных объяснений разницы между и всё равно находятся особи студенческой популяции, не понимающие различия между первым и вторым

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind

Третий вариант: семинары по логике начинаются со второго семестра, и отдельной темы, на которой разбирались бы обозначения , , , с примерами и решением упражнений, на них нет. Предполагается, что это материал первого семестра, если не средней школы.

Но по ходу семинаров множества вида несколько раз встречаются и устно комментируются. Студент, поставивший перед собой задачу понять, о чём идёт речь, должен в итоге их знать.

Объясните различие, пожалуйста.

Различие между элементом множества и подмножеством множества неочевидно?

_________________
АФ

Пожалуйста, ответьте на мой вопрос. (Подозреваю, потому и требуется 6 раз "объяснять", что вместо объяснения произносится что-то другое.)

Есть некое пространство элементов и пространство множеств этих элементов . Вот некое множество, лежащее в . Его элементы лежат в , а его подмножества - в . Так понятнее?

Пусть в коробке лежит множество предметов. Все эти предметы (вместе с коробкой) составляют множество. Каждый предмет --- элемент этого множества. Если отсыпать часть предметов, то получится множество элементов, являющееся подмножеством исходного.

Элементы --- это предметы, рассматриваемые отдельно, независимо от коробки. Множество --- это предметы плюс коробка, которая заключает их в себе. Если отсыпать предметы так, что в коробке останется лишь один предмет, то множество оставшихся предметов будет отличаться от самого оставшегося предмета тем, что в первом случае есть коробка, а во втором нет. Если же высыпать все предметы, то пустая коробка будет заключать в себе пустое множество предметов, которое, конечно же, будет подмножеством множества исходных предметов.

В чём разница между и ? Первое множество --- это пустая коробка, второе --- коробка, в которой лежит пустая коробка меньшего размера. Если же коробку с пустой коробочкой внутри положить в совсем большую коробку, то получится множество

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind

Ответа на вопрос "в чём разница между и " я опять не получил.

Вы, верно, издеваетесь, но здесь ответить в одну строчку всё-таки можно, поэтому продолжаем вестись на провокацию: первое обозначение - "икс является элементом игрек", второе - "икс является подмножеством игрек".

Теперь понятно. Это не было провокацией, я не знал, для чего используются такие значки, откуда и вопрос.

Запись используется для обозначения того, что является элементом множества
Запись используется для обозначения того, что является подмножеством множества

Вот такого объяснения мне было бы достаточно.

BSK, Вы С, например, знаете? Тогда мыслите синтаксически: это сокращение для . Как p->f для (*p).f . Экономия двух символов. Ну а с подмножествами Вы, наверное, справитесь самостоятельно.