НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс ноя 17, 2019 4:52 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 6:45 am 
Не в сети
Плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт мар 23, 2004 10:09 pm
Сообщения: 747
Откуда: Gavryushkin
Pavel E. Alaev писал(а):
Если мы вообще выкинем из математики понятие множества, заменив его на мини-множество, то что именно математика потеряет? ... часто Вам приходится сталкиваться с совокупностями, которые не являются мини-множествами?


Кажется, Pavel E. Alaev, увлёкшийся лёгким троллингом, наверняка знает, что один из самых известных результатов из этой области---теорема Дж. фон Ноймана о том, что первый ординал, который нельзя построить без аксиомы подстановки---это

Robin W. Knight писал(а):
Is the Axiom of Replacement necessary to do ``real mathematics'' (in the way that, for instance, the Axiom of Infinity plainly is)? Granted that Set Theorists would rather lose their eye-teeth than the Axiom of Replacement, need other mathematicians feel the same way?
The debate here is not, I have to say, of uniformly high quality. Mathematicians are human, and just as given to tribalism as everyone else; some people in this context seem to have a circular definition of ``real mathematics''.
However there is an argument to be made here. Much mathematics, for example, most of what occurs in the part I syllabus, can be carried out without the Axiom of Replacement. One’s theory of the ordinals is hamstrung without Replacement; but then you don’t often use the ordinals if you're doing, for example, Quantum Mechanics. To date there is one theorem that is reasonably well-known about subsets of R which relies on (a certain amount of) Replacement, and that is the theorem that every Borel set is determined.

_________________
Ненужность матана — не повод его не осилить


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 12:44 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пн июн 19, 2006 9:40 pm
Сообщения: 6
Господа, перестаньте заниматься онанизмом.

Говоря о множестве все нормальные люди (и даже адекватные математики) друг друга прекрасно понимают.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 1:55 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Сб апр 02, 2005 4:34 pm
Сообщения: 83
Откуда: Игорь Д.
вопрос не в том, понимают ли друг друга люди, а как это описать.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 2:56 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Сб сен 16, 2006 11:23 am
Сообщения: 290
OXOTHiK писал(а):
Говоря о множестве все нормальные люди (и даже адекватные математики) друг друга прекрасно понимают.
Ну да, ну да. Рассел прекрасно понял Кантора - и придумал свой парадокс.

_________________
No regret, no remorse, no mercy.
Я мёртв.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 3:19 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Вт авг 29, 2006 4:53 am
Сообщения: 443
Откуда: Кирилл Василевский
McUrgd писал(а):
OXOTHiK писал(а):
Говоря о множестве все нормальные люди (и даже адекватные математики) друг друга прекрасно понимают.
Ну да, ну да. Рассел прекрасно понял Кантора - и придумал свой парадокс.
Это он кагбэ намекает, что Кантор, Рассел и прочие суть неадекватные математики. (Кэп с вами.)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 4:29 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
Ferlon Wilder писал(а):
Это он кагбэ намекает, что Кантор, Рассел и прочие суть неадекватные математики. (Кэп с вами.)


Ти товстi.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 4:47 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Вт авг 29, 2006 4:53 am
Сообщения: 443
Откуда: Кирилл Василевский
ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
Ти товстi.
А мне и не требуется изучать искусство тонкого троллинга. Понимаете ли, есть одна такая небольшая загвоздочка: я всегда прав :) Только Вы этого не поймёте и не оцените. И это хорошо.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 4:52 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Сб апр 02, 2005 4:34 pm
Сообщения: 83
Откуда: Игорь Д.
давайте уже забаним виновных и вернёмся к множествам ;)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 5:26 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Alexandr писал(а):
Pavel E. Alaev ... наверняка знает, что один из самых известных результатов из этой области --- теорема Дж. фон Ноймана о том, что первый ординал, который нельзя построить без аксиомы подстановки---это


Он это знает. :) В классе мини-множеств ординала нет, что, собственно, и доказывает упомянутую теорему. Но это в первую очередь техническая проблема: нужно просто определить ординалы по-другому, заменив работу с ординалами в смысле фон Ноймана на работу с вполне упорядоченными множествами. Это требует некоторых дополнительных усилий, но в результате мы получим теорию ординалов, очень близкую к классической. Интересно, что Л.Л. Максимова в лекциях по логике тоже так делает.

Теорема о том, что любое множество можно вполне упорядочить, остаётся верной. Если мы рассмотрим полный порядок на вещественных числах R, то докажем существование ординала континуальной мощности, а тем самым и всех счётных ординалов. В этом смысле слова
Robin W. Knight писал(а):
theory of the ordinals is hamstrung without Replacement;

кажутся мне не вполне понятными (вообще, в цитате какой-то тяжёлый английский).

Теорему о том, что "every Borel set is determined", я встретил первый раз, и пока не понимаю, о чём она. Как первый пример того, что мы теряем при переходе к мини-множествам, она хороша, но её ценность я пока затрудняюсь оценить. Кроме того, в классе мини-множеств нет Replacement'а, но есть аксиома, что любое множество лежит в Pn(Vf) для некоторого натурального n. Возможно, теорему о борелевских множествах можно доказать с её помощью так же хорошо, как и с Replacement'ом (то есть это пока не пример).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 5:31 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
OXOTHiK писал(а):
Господа, ...

Господин OXOTHiK! Не могу ли я на правах автора темы попросить Вас выбирать для выражения своих мыслей менее э... рискованные в этическом и эстетическом смысле метафоры?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 7:50 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
Ferlon Wilder писал(а):
Только Вы этого не поймёте и не оцените. И это хорошо.


А чем это хорошо, я чото не догнал?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб июн 11, 2011 7:57 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
Pavel E. Alaev писал(а):
OXOTHiK писал(а):
Господа, ...

Господин OXOTHiK! Не могу ли я на правах автора темы попросить Вас выбирать для выражения своих мыслей менее э... рискованные в этическом и эстетическом смысле метафоры?


Да он паходу люлей давно не отхватывал.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 12, 2011 12:57 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Pavel E. Alaev писал(а):
Если мы вообще выкинем из математики понятие множества, заменив его на мини-множество, то что именно математика потеряет?

Точные определения написаны выше, кому-то они показались по крайней мере любопытными, теперь можно немного расслабиться - переформулирую вопрос в научно-популярной форме: представьте, что вам запретили пользоваться любыми множествами, которые не могут быть каким-то естественным образом сведены к


где k - натуральное число. Нанесёт ли это какой-то ущерб работе в вашей области математики? Какой ущерб это может нанести математике вообще (хотя бы гипотетически)?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 12, 2011 2:30 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт ноя 29, 2005 6:34 pm
Сообщения: 1498
ладно уж, вот совокупность всех метрических пространств с метрикой Громова-Хаусдорфа -- ведь тоже метрическое пространство? Как же тогда быть с метрическим пространством метрических пространств? :) я имею в виду парадокс Рассела :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 12, 2011 3:51 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Сб сен 16, 2006 11:23 am
Сообщения: 290
В парадоксе Рассела говорится всё-таки о множестве тех множеств, которые не содержат себя в качестве элемента. Непонятно, что должно служить аналогией понятиям "содержать" и "элемент" в случае метрических пространств.

_________________
No regret, no remorse, no mercy.
Я мёртв.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB