НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс сен 22, 2019 12:40 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 12, 2011 9:56 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
В случае метрических пространств математики говорят "категория".

"Множество" метрических пространств, наверное, множеством, всё-таки не является. Но дело в том, что в каждом конкретном случае использования этой конструкции (Громова-Хаусдорфа) требуется доказывать метрические факты об элементах этого "множества", имеющих специальный вид,так что их совокупность формирует самое настоящее множество.

Ну, грубо говоря, если вы имеете дело со сходимостью римановых метрик на многообразии, то так как пространство наборов локально определённых гладких функций на нём, формирующих в каждой точке (в соотв. системе координат) квадратную симметрическую матрицу, задающую квадр. форму в кас. пространстве, континуально, то и достаточно иметь дело с континуальным подсемейством метрической категории, которое вполне себе множество.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 12, 2011 1:31 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Akademovetz писал(а):
совокупность всех метрических пространств с метрикой Громова-Хаусдорфа -- ведь тоже метрическое пространство?

ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
В случае метрических пространств математики говорят "категория". "Множество" метрических пространств, наверное, множеством, всё-таки не является.

Если все метрические пространства (A,d) образуют множество, то совокупность их левых компонент A тоже образует множество, которое будет множеством всех множеств, что не есть хорошо. С другой стороны, поскольку свойство "быть метрическим пространством" легко формулируется на языке множеств, ничто не мешает говорить о "всех объектах, удовлетворяющих данному свойству", считая это просто оборотом речи. Можно назвать эту совокупность классом, или категорией, или ещё как-нибудь, только не множеством. Свойство "число t - расстояние между (A1,d1) и (A2,d2)" тоже выражается на языке теории множеств.

*некоторый текст был удалён*


Последний раз редактировалось Pavel E. Alaev Вс июн 12, 2011 1:45 pm, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 12, 2011 1:36 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Ср янв 17, 2007 6:53 pm
Сообщения: 61
Специально залез в старые фмшатские тетрадки.
Васильев А.В. давал такое определение множества:
"Множество - неупорядоченная совокупность мысоимых вместе объектов произвольной природы, которые мы умеем различать между собой"
Далее следовали три замечания, поясняющие слова "неупорядоченная совокупность", "умеем различать", и "объекты произвольной природы"

И, почти наверное всё было достаточно ясно для почти всех учеников.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 12, 2011 1:58 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Кстати, пример с метрикой Громова-Хаусдорфа как раз показывает, какие проблемы могут возникать при переходе от множеств к мини-множествам. Пусть (A1,d1) и (A2,d2) - метр. пространства из класса мини-множеств, то есть A1,d1,A2,d2 являются мини-множествами. Одно из определений расстояния говорит: это инфимум расстояний Хаусдорфа между их образами при изометрическом вложении в общее пространство (B,e), где инфимум берётся как по изометрическим вложениям, так и по пространствам (B,e).

Квантор по всем пространствам может испортить дело, так как может оказаться, что перебор всех пространств (B,e), где B - произвольное множество, даст один инфимум, а перебор только по мини-множествам B - другой.

Но есть эквивалентное определение, которое говорит, что нам достаточно рассмотреть B, равное дизъюнктному объединению A1 и A2, и перебирать на нём все метрики, которые согласованы с d1 и d2. Метрика, как функция из B в R, опять будет мини-множеством, и расстояние в итоге остаётся тем же самым.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 12, 2011 6:25 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
orlang писал(а):
"Множество - неупорядоченная совокупность мыслимых вместе объектов произвольной природы, которые мы умеем различать между собой"

Давно уже (110 лет назад) математики, вопя и галдя, гурьбой бежали из кущ канторовского рая, энергично подгоняемые расселовской хворостиной. Но кое-кто, оказывается, досидел там под раскидистым лопушком даже до сего дня!

Впрочем, цитату можно рассматривать не столько как определение множеств, сколько как описание их основных свойств. Описание "мычащее и жующее траву существо" верно в отношении коровы, хотя не является её исчерпывающим определением.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 12, 2011 6:53 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Сб сен 16, 2006 11:23 am
Сообщения: 290
Смущает ещё выражение "умеем разделять между собой". Неочевидно, как уметь разделять между собой действительные числа или подмножества натурального ряда.

_________________
No regret, no remorse, no mercy.
Я мёртв.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 12, 2011 7:37 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Ср янв 17, 2007 6:53 pm
Сообщения: 61
Pavel E. Alaev писал(а):
orlang писал(а):
"Множество - неупорядоченная совокупность мыслимых вместе объектов произвольной природы, которые мы умеем различать между собой"

Давно уже (110 лет назад) математики, вопя и галдя, гурьбой бежали из кущ канторовского рая, энергично подгоняемые расселовской хворостиной. Но кое-кто, оказывается, досидел там под раскидистым лопушком даже до сего дня!

Впрочем, цитату можно рассматривать не столько как определение множеств, сколько как описание их основных свойств. Описание "мычащее и жующее траву существо" верно в отношении коровы, хотя не является её исчерпывающим определением.


Так-то оно, может, и так, а вы считаете, что преподавателям следует с головой окунать студентов в дебри мат логики и философии? Понимания понятия "множество" на уровне этого определения для учеников ФМШ за глаза хватает для студентов, не специализирующихся на кафедре математической логики, для освоения университетского курса по тому же предмету.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн июн 13, 2011 12:05 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
orlang писал(а):
вы считаете, что преподавателям следует с головой окунать студентов в дебри мат. логики и философии?

Я думаю, что было бы хорошо хотя бы упомянуть, что конценция множеств в математике достаточно сложна, и мы не даём их полного определения. Впрочем, А.В.Васильев вполне мог сказать что-то такое, а Вы могли не записать.

orlang писал(а):
Понимания понятия "множество" на уровне этого определения .. за глаза хватает для студентов, не специализирующихся на кафедре математической логики, для освоения университетского курса по тому же предмету.

Возможно, мы с Вами по-разному понимаем, что такое "освоение университетского курса".


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн июн 13, 2011 4:05 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Ferlon Wilder писал(а):
Из-за неизбежного наличия неопределяемых понятий такой общественный институт как наука (и математика) в конечном итоге точно так же сводится к отношениям авторитета, власти и т. п., как и любой другой :) Студент имеет какое-то представление о том, что такое множество, преподаватель тоже имеет какое-то своё - и не факт, что они совпадают.

С точки зрения самой науки такое положение дел является чем-то вроде болезни. Если наука ищет истину, то её выводы не должны зависеть от авторитета автора исследования, преподавателя и т.п.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн июн 13, 2011 7:52 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Ср янв 17, 2007 6:53 pm
Сообщения: 61
Pavel E. Alaev писал(а):
orlang писал(а):
вы считаете, что преподавателям следует с головой окунать студентов в дебри мат. логики и философии?

Я думаю, что было бы хорошо хотя бы упомянуть, что конценция множеств в математике достаточно сложна, и мы не даём их полного определения. Впрочем, А.В.Васильев вполне мог сказать что-то такое, а Вы могли не записать.

orlang писал(а):
Понимания понятия "множество" на уровне этого определения .. за глаза хватает для студентов, не специализирующихся на кафедре математической логики, для освоения университетского курса по тому же предмету.

Возможно, мы с Вами по-разному понимаем, что такое "освоение университетского курса".


1)Уверяю Вас, для учеников ФМШ подобные замечания никакого особого смысла не несут - кто серьезно относится к предмету, и так понимают, что все может быть не так просто, а другим - пофиг.

2)Поделитесь своим пониманием того, как должен знать математическую логику человек, специализирующийся на втором или третьем потоках после 3го курса. (сейчас вроде разделение уже после 2го, кажется)

P.S. Если в сообщение попали сарказм и ехидство, то это полнейшая случайность, просто действительно интересно.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн июн 13, 2011 8:22 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Вт авг 29, 2006 4:53 am
Сообщения: 443
Откуда: Кирилл Василевский
Pavel E. Alaev писал(а):
Если наука ищет истину
Если хотите всё-таки углубиться в философию, то здесь ведь ещё и нет единого мнения по вопросам: а) что называть наукой; б) что называть истиной. Вернее, с пунктом б) ещё более-менее понятно - просто существует несколько теорий истины и если договориться, какую из них мы сейчас принимаем, то вроде бы всё в порядке; а вот с пунктом а) всё очень, очень плохо :(

Если же понимать Ваше выражение о болезни в терминах обыденного здравого смысла... то мне не кажется, что эта болезнь вообще излечима, но и не кажется, что она так уж и опасна. Это как герпес.

P.S. Добавлю специально для Хозяина Клея: нет, последний пример основан не на личном опыте.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2011 12:16 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Pavel E. Alaev писал(а):
Я думаю, что было бы хорошо хотя бы упомянуть, что конценция множеств в математике достаточно сложна, и мы не даём их полного определения.

orlang писал(а):
Поделитесь своим пониманием того, как должен знать математическую логику человек, специализирующийся на втором или третьем потоках после 3го курса.

Я лучше отвечу про выпускников ММФ вообще: это должны быть люди, которые способны воспроизводить современное математическое знание и математическую культуру, то есть адекватно передавать их следующим поколениям. Диплом ММФ даёт право на преподавание математики в школах и вузах, в том числе в самом НГУ. Понятие множества является одним из наиболее фундаментальных и широко распространённых в современной математике. Какие-то представления о математических множествах должны быть у всех выпускников, и какими бы они ни были, они по крайней мере не должны содержать грубых ошибок.

Позиция вида "точные формулировки, касающиеся множеств, слишком сложны, и за ними лучше обратиться к логикам, а нам хватит примерных представлений" вполне приемлема.

Позиция "тонкости мат. логики нам всё равно не нужны и не интересны, поэтому можно считать, что ...", где "..." является некоторой лажей, из которой в три действия выводится, что 1+4=3+3, не должна считаться приемлемой.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2011 8:05 am 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Сб апр 02, 2005 4:34 pm
Сообщения: 83
Откуда: Игорь Д.
я конечно ещё учусь, но я считаю что после выпуска из универа о любой дисциплине человек должен знать основные проблемы, из-за которых появилась теория, примерное направление, и основные теоремы. Ну и вообще быть человеком весьма образованным. То, что некоторые товарищи, заканчивающие кафедру, допустим, программирования, не знают, как посчитать предел , кажется мне совершенно неприемлемым. То же и про логику. Так как теории множеств посвящена довольно большая часть курса, по-моему достаточно логично ожидать, что уж основные вещи человек знать должен.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2011 8:57 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Сб сен 01, 2001 7:00 am
Сообщения: 1577
Откуда: Александр Фенстер
ignored писал(а):
не знают, как посчитать предел

А что, реально есть такие товарищи? Ну так их просто смутило слово "посчитать" в применении к выражению, значение которого видно глазами безо всякого подсчёта.

_________________
АФ


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 14, 2011 10:35 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
fenster писал(а):
А что, реально есть такие товарищи?

Увы, напрасно сомневаетесь. Вот пример ближе к Вашим интересам.
Девушка на кандидатском экзамене рассказывает теорему Поста. Попросили её проверить принадлежность какой-нибудь булевой функции к предполным классам. Оказалось, что докладчик вообще не в курсе что это за объект "булева функция". Попытки экзаменаторов предложить конъюнкцию или дизъюнкцию полностью провалились.
Коллега принимал экзамен на ФИТе (2 семестр). Пытался добиться от студента определения булевой функции. Оказалось, что студент не знает даже что такое функция вообще: в школе это была такая кривая, а как может быть "булева кривая" непонятно :) А Вы у какой-то функции ещё и предел желаете искать? - Оптимисты.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB