НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вт ноя 19, 2019 5:00 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Вс окт 30, 2011 6:53 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
ДЛЯ ВУЗОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ.

1. Пусть - невырожденная матрица порядка с положительными элементами. Докажите, что количество нулевых элементов матрицы не превосходит .

2. Квадрат разбит на квадраты . В некоторых из маленьких квадратов провели диагонали так, что никакие две не имеют общей точки. Определить максимально возможное число проведённых диагоналей.

3. Непрерывная функция удовлетворяет неравенствам для любых .
Доказать, что

4. Пусть - наибольший корень уравнения при .
Вычислить

5. Для каждого натурального указать многочлен вида все корни которого действительны и положительны. Найти все такие многочлены.

ДЛЯ ВУЗОВ НЕМАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ.

1'. Найти все многочлены с действительными коэффициентами, удовлетворяющие неравенству для любого .

2'. На окружности по разные стороны диаметра выбрали две точки и . Длины сторон четырёхугольника оказались целочисленными.
Мог ли в таком случае периметр четырёхугольника оказаться простым числом?

3'. Пусть . Доказать, что делится на

4'. Существует ли функция , удовлетворяющая тождеству ?

5'. Вычислить интеграл

1 тур (внутренний НГУшный) тур см. здесь

_________________
Наука умеет много гитик.


Последний раз редактировалось bolbot Вт дек 27, 2011 8:27 am, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 31, 2011 1:15 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Чт мар 08, 2007 7:29 pm
Сообщения: 246
Откуда: Тюшин Илья
bolbot писал(а):
Существует ли такая биекция

надо придумать новую категорию "красивых множеств", морфизмы которой (и, в частности, изоморфизмы) будут "красивыми". Вот, например , видимо, туда не попало бы. То есть, я пока не встречал ни одной "нормальной" биекции N: понятно, что в теоретико-множественном смысле биекции на N существуют, но вот что бы они имели какой-нить смысл. Вот всякие естественные функции на N, как то число взаимно простых или число простых меньше заданного, или число делителей - они не биекции.
Если кто-нибудь знает разумную (и не тождественную) биекцию на N, сообщите, пожалуйста :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 31, 2011 3:29 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Cagnaccio писал(а):
Если кто-нибудь знает разумную (и не тождественную) биекцию на N, сообщите, пожалуйста :)



Здесь - остаток от деления на .

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 31, 2011 6:49 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Чт мар 08, 2007 7:29 pm
Сообщения: 246
Откуда: Тюшин Илья
это, конечно, биекция, но под "разумной" я имел ввиду не биекцию, которую можно задать с помощью какой-нибудь формулы, а биекцию, которая имеет какой-нибудь естественный смысл. Вот, например, pi(x) имеет смысл, хотя формулой записывается только асимптотически (да и не биекция к тому же). А таких биекций, как у Вас, можно сколько угодно написать. Задаёшь какую-нить перестановку на {1,...,n}, дублируешь потом её на всё N и всё. :(


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 31, 2011 7:29 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Cagnaccio писал(а):
это, конечно, биекция, но под "разумной" я имел ввиду не биекцию, которую можно задать с помощью какой-нибудь формулы, а биекцию, которая имеет какой-нибудь естественный смысл.(

Хм... даже не знаю.

Ну вот - биекция на . Раз это биекция, то существуют функции , такие что при любом . А теперь полагаем .

Ясно, что - биекция. Насколько она "естественна"? Ну вот есть очень естественная биекция на себя, сопоставляющая паре пару . А если с точностью до введённой биекции отждествлять натуральные числа с парами натуральных чисел, то как раз и будет (при таком отождествлении) перестановкой двух компонент пары.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB