НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пн сен 23, 2019 10:26 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Догонит ли муравей автомобиль?
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 12:38 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
Имеется кусок неограниченно и равномерно тягучей резины длиной 1м. Одним концом этот кусок резины прикреплён к столбу, другим к автомобилю. Автомобиль движется со скоростью 1 м/c, муравей бежит от столба по резине со скоростью 1 см/c, стартуют одновременно. Догонит ли муравей автомобиль?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 7:17 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
штоле через 100 секунд догонит?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 8:18 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Пт мар 17, 2006 12:27 pm
Сообщения: 263
Догонит. У первого же встреченного ГАИшника, который обязательно будет проверять водителя на состояние наркотического опьянения. :)
Если отвлечься от шуточек, то ответ будет зависеть от "степени сферичности коня в вакууме". Есть много вещей в исходной постановке задачи, которыми можно пренебрегать, а можно и нет. Например, ёмкость бензобака, коэффициент упругости резины вкупе с крутящим моментом и силой трения или время, через которое муравей сдохнет. А есть ещё отдельная непаханая тема о возникновении поперечных колебаний резинки в момент, когда она проходит область механических резонансов - при ином раскладе у муравья и шансов остаться сверху может не оказаться.
А каноническое мат. решение, видимо, нужно делать аналогично задаче "Догонит ли Ахиллес черепаху".


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 8:47 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
Не, ну я ерунду, конечно, написал. Задачка, кажется непростая.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 12:34 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
Да, там некая последовательность получается, общий член выражается через сложную рекуррентную формулу с логарифмом через пару предыдущих, логарифм можно оценить сверху, но со сходимостью там неясно что-то. Во всяком случае, если смотреть на формулу с логарифмом, то противоречий со сходимостью не возникает, вроде бы. Но будет сходимость или нет -- непонятно.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 12:41 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
Длина резинки равна 1, скорость муравья равна 0.01/(1+t).
(Чтобы успеть пробежать резику, муравью придётся стартовать рано утром, очень рано.)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 12:56 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт окт 01, 2004 6:27 pm
Сообщения: 1869
Chilik писал(а):
Если отвлечься от шуточек, то ответ будет зависеть от "степени сферичности коня в вакууме".

Естественно конь предполагается совершенно сферическим. Можно конечно складывать сумму ряда, но в отличие от Ахилеса с черепахой здесь более уместен интеграл.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 1:46 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
BSK писал(а):
Длина резинки равна 1, скорость муравья равна 0.01/(1+t).
(Чтобы успеть пробежать резику, муравью придётся стартовать рано утром, очень рано.)


Это почему такая скорость? Скорость будет не меньше 0.01, так как с такой скоростью муравей движется относительно земли по нерастягиваемой резинке. Когда же резинка растягивается, то все точки резинки, кроме начальной, движутся в направлении автомобиля. По закону сложения скоростей получаем, что скорость муравья будет даже больше 0.01м/с.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 1:52 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
По закону сложения скоростей получаем
Слагаемых маловато, всего одно слагаемое. На свете нет ничего, кроме резинки и скорости относительно резинки.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 2:16 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
кто сказал, что скорость -- относительно резинки?
И что это значит -- относительно резинки?

1 сантиметр -- это один сантиметр. Это абсолютная мера длины, а не относительная.


Последний раз редактировалось ХОЗЯИН_КЛЕЯ Вт дек 06, 2011 2:22 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 2:21 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
кто сказал, что скорость -- относительно резинки?

Не отвлекайтесь на посторонние вопросы, скорость и расстояние написаны выше, считайте интеграл.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 2:24 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
А там не интеграл, там счётный набор диффуров получается.

Скорость точки резинки на расстоянии x от начала резинки равна x при указанном растяжении. Скорость муравья равна 0.01. Первый диффур:
dx/dt=x+0.01. Он выполняется ровно столько, сколько муравей движется, пока не пройдёт 1 метр. Время находится с помощью решения этого диффура.

После этого уже нельзя рассматривать растяжение с коэффициентом 1+t, так как оно такое лишь для точек изначальной однометровой резинки. После того, как муравей прошёл 1 метр, машина сместилась ещё дальше и теперь совершенно подобная задача рассматривается, но с другим коэффициентом растяжения, ещё один диффур. Опять находим время и т.п. Счётный набор временных отрезков. Почему сумма равна бесконечности -- я до сих пор не понял.


Последний раз редактировалось ХОЗЯИН_КЛЕЯ Вт дек 06, 2011 2:30 pm, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 2:27 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
А там не интеграл, там счётный набор диффуров получается.

Находите отсюда время преодоления резинки .


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 2:31 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
Уважаемый, если мне надо посчитать интеграл, я его посчитаю, ок?

Вам задали вопрос -- почему вы считаете, что скорость муравья именно такая?
Вместо ответа последовало предложение считать интеграл.

Мне сказать куда вам идти или сами догадаетесь?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт дек 06, 2011 2:36 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
Вам задали вопрос -- почему вы считаете, что скорость муравья именно такая?

Потому что в условии написано, что скорость муравья относительно резинки равна 0.01, а длина резинки равна 1+t. Поэтому скорость муравья в единицах "резинка в секунду" равна подынтегральному выражению.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB