НГУ
http://forum.nsu.ru/

Догонит ли муравей автомобиль?
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=18&t=22886
Страница 1 из 2

Автор:  В.П. [ Вт дек 06, 2011 12:38 am ]
Заголовок сообщения:  Догонит ли муравей автомобиль?

Имеется кусок неограниченно и равномерно тягучей резины длиной 1м. Одним концом этот кусок резины прикреплён к столбу, другим к автомобилю. Автомобиль движется со скоростью 1 м/c, муравей бежит от столба по резине со скоростью 1 см/c, стартуют одновременно. Догонит ли муравей автомобиль?

Автор:  ХОЗЯИН_КЛЕЯ [ Вт дек 06, 2011 7:17 am ]
Заголовок сообщения: 

штоле через 100 секунд догонит?

Автор:  Chilik [ Вт дек 06, 2011 8:18 am ]
Заголовок сообщения: 

Догонит. У первого же встреченного ГАИшника, который обязательно будет проверять водителя на состояние наркотического опьянения. :)
Если отвлечься от шуточек, то ответ будет зависеть от "степени сферичности коня в вакууме". Есть много вещей в исходной постановке задачи, которыми можно пренебрегать, а можно и нет. Например, ёмкость бензобака, коэффициент упругости резины вкупе с крутящим моментом и силой трения или время, через которое муравей сдохнет. А есть ещё отдельная непаханая тема о возникновении поперечных колебаний резинки в момент, когда она проходит область механических резонансов - при ином раскладе у муравья и шансов остаться сверху может не оказаться.
А каноническое мат. решение, видимо, нужно делать аналогично задаче "Догонит ли Ахиллес черепаху".

Автор:  ХОЗЯИН_КЛЕЯ [ Вт дек 06, 2011 8:47 am ]
Заголовок сообщения: 

Не, ну я ерунду, конечно, написал. Задачка, кажется непростая.

Автор:  ХОЗЯИН_КЛЕЯ [ Вт дек 06, 2011 12:34 pm ]
Заголовок сообщения: 

Да, там некая последовательность получается, общий член выражается через сложную рекуррентную формулу с логарифмом через пару предыдущих, логарифм можно оценить сверху, но со сходимостью там неясно что-то. Во всяком случае, если смотреть на формулу с логарифмом, то противоречий со сходимостью не возникает, вроде бы. Но будет сходимость или нет -- непонятно.

Автор:  BSK [ Вт дек 06, 2011 12:41 pm ]
Заголовок сообщения: 

Длина резинки равна 1, скорость муравья равна 0.01/(1+t).
(Чтобы успеть пробежать резику, муравью придётся стартовать рано утром, очень рано.)

Автор:  В.П. [ Вт дек 06, 2011 12:56 pm ]
Заголовок сообщения: 

Chilik писал(а):
Если отвлечься от шуточек, то ответ будет зависеть от "степени сферичности коня в вакууме".

Естественно конь предполагается совершенно сферическим. Можно конечно складывать сумму ряда, но в отличие от Ахилеса с черепахой здесь более уместен интеграл.

Автор:  ХОЗЯИН_КЛЕЯ [ Вт дек 06, 2011 1:46 pm ]
Заголовок сообщения: 

BSK писал(а):
Длина резинки равна 1, скорость муравья равна 0.01/(1+t).
(Чтобы успеть пробежать резику, муравью придётся стартовать рано утром, очень рано.)


Это почему такая скорость? Скорость будет не меньше 0.01, так как с такой скоростью муравей движется относительно земли по нерастягиваемой резинке. Когда же резинка растягивается, то все точки резинки, кроме начальной, движутся в направлении автомобиля. По закону сложения скоростей получаем, что скорость муравья будет даже больше 0.01м/с.

Автор:  BSK [ Вт дек 06, 2011 1:52 pm ]
Заголовок сообщения: 

ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
По закону сложения скоростей получаем
Слагаемых маловато, всего одно слагаемое. На свете нет ничего, кроме резинки и скорости относительно резинки.

Автор:  ХОЗЯИН_КЛЕЯ [ Вт дек 06, 2011 2:16 pm ]
Заголовок сообщения: 

кто сказал, что скорость -- относительно резинки?
И что это значит -- относительно резинки?

1 сантиметр -- это один сантиметр. Это абсолютная мера длины, а не относительная.

Автор:  BSK [ Вт дек 06, 2011 2:21 pm ]
Заголовок сообщения: 

ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
кто сказал, что скорость -- относительно резинки?

Не отвлекайтесь на посторонние вопросы, скорость и расстояние написаны выше, считайте интеграл.

Автор:  ХОЗЯИН_КЛЕЯ [ Вт дек 06, 2011 2:24 pm ]
Заголовок сообщения: 

А там не интеграл, там счётный набор диффуров получается.

Скорость точки резинки на расстоянии x от начала резинки равна x при указанном растяжении. Скорость муравья равна 0.01. Первый диффур:
dx/dt=x+0.01. Он выполняется ровно столько, сколько муравей движется, пока не пройдёт 1 метр. Время находится с помощью решения этого диффура.

После этого уже нельзя рассматривать растяжение с коэффициентом 1+t, так как оно такое лишь для точек изначальной однометровой резинки. После того, как муравей прошёл 1 метр, машина сместилась ещё дальше и теперь совершенно подобная задача рассматривается, но с другим коэффициентом растяжения, ещё один диффур. Опять находим время и т.п. Счётный набор временных отрезков. Почему сумма равна бесконечности -- я до сих пор не понял.

Автор:  BSK [ Вт дек 06, 2011 2:27 pm ]
Заголовок сообщения: 

ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
А там не интеграл, там счётный набор диффуров получается.

Находите отсюда время преодоления резинки .

Автор:  ХОЗЯИН_КЛЕЯ [ Вт дек 06, 2011 2:31 pm ]
Заголовок сообщения: 

Уважаемый, если мне надо посчитать интеграл, я его посчитаю, ок?

Вам задали вопрос -- почему вы считаете, что скорость муравья именно такая?
Вместо ответа последовало предложение считать интеграл.

Мне сказать куда вам идти или сами догадаетесь?

Автор:  BSK [ Вт дек 06, 2011 2:36 pm ]
Заголовок сообщения: 

ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
Вам задали вопрос -- почему вы считаете, что скорость муравья именно такая?

Потому что в условии написано, что скорость муравья относительно резинки равна 0.01, а длина резинки равна 1+t. Поэтому скорость муравья в единицах "резинка в секунду" равна подынтегральному выражению.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/