НГУ
http://forum.nsu.ru/

Рождественские лекции по математике - 2013
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=18&t=23598
Страница 1 из 1

Автор:  AGu [ Чт дек 27, 2012 5:21 pm ]
Заголовок сообщения:  Рождественские лекции по математике - 2013

Делюсь предварительной версией расписания
Рождественских лекций по математике - 2013,
традиционно организуемых по инициативе проф. В.П.Голубятникова.
(А то официальный анонс чегой-то подзадержался.)

Автор:  Pavel E. Alaev [ Сб дек 29, 2012 10:15 pm ]
Заголовок сообщения: 

Про халяву из космоса не каждый день рассказывают! Подумываю сходить.

Студенты, кстати, завели вредную привычку разъезжаться по домам перед НГ, типа на каникулы.

Автор:  AGu [ Вс дек 30, 2012 4:41 pm ]
Заголовок сообщения: 

Pavel E. Alaev писал(а):
Про халяву из космоса не каждый день рассказывают! Подумываю сходить.

Студенты, кстати, завели вредную привычку разъезжаться по домам перед НГ, типа на каникулы.
Спасибо за отклик.
Заглядывайте, развлечемся... эээ... вдвоем. :-)

Автор:  AGu [ Вс янв 06, 2013 5:10 pm ]
Заголовок сообщения:  Рождественские лекции по математике - 2013

Они таки состоялись.
Всем спасибо, все свободны.
:)!..

Автор:  Pavel E. Alaev [ Вс янв 06, 2013 9:28 pm ]
Заголовок сообщения: 

Да, с халявой всё оказалось непросто. Ловить её можно, но требуемая квалификация такова, что...

У меня один вопрос по лекции. Я почему-то привык считать, что автором "второй" половины решения континуум-гипотезы является один человек, П.Коэн, а булевозначные модели ZFC возникли чуть позже, чтобы упростить уже известное доказательство. Вы тоже так думаете?

Автор:  AGu [ Пн янв 07, 2013 3:17 pm ]
Заголовок сообщения: 

Pavel E. Alaev писал(а):
Вы тоже так думаете?
Ага.

Так оно и есть, Вы все правильно написали.
(Я скомкал концовку лекции, увлекшись несерьезными аналогиями.)

Автор:  Pavel E. Alaev [ Пн янв 21, 2013 9:35 pm ]
Заголовок сообщения: 

Да, у меня ещё один вопрос. В данный момент TEX на форуме не работает, поэтому буду писать обычными символами.

Вы в лекции упомянули, грубо говоря, про вложение "обычных" множеств в "булевозначные". В частности, там шла речь про N', R' и.т.д., где N, R - множества натуральных и вещественных чисел, а штрих обозначает крышку.

При этом у ZFC может быть много моделей, и N в них, образно выражаясь, все разные. Что тогда подразумевается под N'?

Автор:  AGu [ Пн янв 21, 2013 10:15 pm ]
Заголовок сообщения: 

Мы работаем в NGB (можно и в ZFC, но тогда будут кое-какие неудобства при работе с собственными классами), не фиксируя какую-либо модель. Множество натуральных чисел имеет определение Nat(x), и мы просто расширяем NGB константой N и аксиомой Nat(N). (Получается консервативное расширение, в котором константа N тривиально элиминируема.) Аналогичная картина наблюдается с булевозначной моделью: у нее тоже есть свое определение Mod(x,y), мы вводим функциональный символ V(B) и добавляем аксиому Mod(V(B),B). Затем то же самое происходит с крышкой (.)^ и, наконец, возникает N^.

Если почему-либо хочется работать внутри модели, то можно фиксировать произвольную модель U теории NGB и все делать внутри нее. Тогда и класс всех множеств V, и булевозначные модели V(B), и множество натуральных чисел N -- все они будут элементами U. Какие-то тонкие свойства N будут зависеть от тонких свойств модели U, но они нас не волнуют. Грубо говоря, внутри каждой модели мы выбираем по тому элементу, который удовлетворяет Nat(x), обозначаем его символом N и плюем на все его свойства, кроме тех, которые выводимы из аксиом. И так же поступаем с остальными "определимыми объектами".

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/