НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вт окт 24, 2017 7:06 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 12 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Пн апр 21, 2014 11:54 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 04, 2005 11:14 am
Сообщения: 330
Два игральных кубика играют против додекаэдра, на гранях которого написаны числа от 1 до 12. Кубики и додекаэдр бросаются до тех пор, пока у кого-то сумма очков по всем бросаниям первым достигнет 6. На кого ставим?
А если играют не до 6, а до 666, на кого ставим?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт апр 24, 2014 12:35 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Пн окт 16, 2006 1:20 pm
Сообщения: 195
Я ставлю на тех, кто до 6 и до 666 ставит на кубиков.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн апр 28, 2014 10:41 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 04, 2005 11:14 am
Сообщения: 330
Согласен. А если 13-гранник вместо додекаэдра?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн апр 28, 2014 8:28 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
К. Сторожук писал(а):
Согласен. А если 13-гранник вместо додекаэдра?


Ну если речь именно о падении на поверхность стола, то какбе грани должны рассыпаться на пары противоположных (параллельных друг другу), чтобы верхняя была определена однозначно, нет?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн апр 28, 2014 9:12 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Вс ноя 21, 2004 6:01 pm
Сообщения: 1943
А Бернштейн-то и не знал, когда, бедолага, тетраэдр кидал...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн апр 28, 2014 10:02 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
N.Ch. писал(а):
А Бернштейн-то и не знал, когда, бедолага, тетраэдр кидал...


Вы хотите сказать, что "выпавшей" можно считать грань, НА которую падает полиэдр?
Ну это можно и четко проговорить, так как додекаэдр, например, именно обладает свойством, что грани распадаются на пары противоположных и там всегда есть "верхняя грань".

Кроме того, если речь идёт о неправильном теле (13 гранник?), то грани не равны и тупо
при бросании исходы не равновероятны.

Наверное, можно считать их всё же равными по площади, но точно ли равновероятнось
зависит только от равенства площадей граней?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн апр 28, 2014 11:43 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Вс ноя 21, 2004 6:01 pm
Сообщения: 1943
Как много можно сказать, когда сказать нечего...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт апр 29, 2014 12:24 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
>Бернштейн

> бедолага

>тетраэдр

N.Ch. писал(а):
Как много можно сказать, когда сказать нечего...


Соглашусь.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт апр 29, 2014 2:38 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Ср июн 15, 2005 4:00 pm
Сообщения: 1155
ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
Кроме того, если речь идёт о неправильном теле (13 гранник?), то грани не равны и тупо
при бросании исходы не равновероятны.

Если не тупо, а остро заточить два конца тринадцатигранного карандаша, то исходы будут равны. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср апр 30, 2014 12:15 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
Да ясно что для формулировки задачи можно использовать
любой "механизм" с 13 различными равновероятными исходами.

Чисто геометрия заинтересовала -- можно ли, ну напр. в условиях
ньютоновского тяготения дать точное построение (описать все возможные такие)
13 гранника дающего равновероятные исходы.

Ну там, масса, материал, трение поверхности стола --- зафиксировать


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 03, 2014 5:24 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
В связи с темой о тринадцатигранниках у меня есть вопрос. Если на него найдётся ответ, я потом продолжу.

Пусть S - пространство R^n. Если x - точка в S, а B - непустое подмножество, то мы можем ввести расстояние d(x,B) как инфимум расстояний d(x,y) между x и всеми точками y из B. Если же у нас есть два множества A и B, то расстояние d(A,B) между ними можно определить как супремум из d(x,B), где x - точка из A, и d(y,A), где y - точка из B. Может быть, это нужно называть не расстоянием, а как-то иначе, например, мерой несовпадения A и B.

Пусть теперь K - класс всех непустых компактов в S. Мне кажется, можно показать, что d - метрика на K, и (K,d) - полное метрическое пространство, обладающее счётным всюду плотным подмножеством. Наверное, у этого пространства есть какое-то название.

Вопрос: верно ли, что в (K,d) любой замкнутый шар компактен?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт июн 06, 2014 10:42 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 04, 2005 11:14 am
Сообщения: 330
Такое расстояние называется расстоянием Хаусдорфа. Есть теорема Бляшке о том, что множество всех компактных подмножеств компактного метрического пространства компактно в такой метрике. Отсюда вытекает и положительный ответ про компактность шара.

Можно определить даже расстояние между произвольными компактными метрическими пространствами X и Y как инфимум по всем Z хаусдорфовых расстояний между их изометрическими образами в каком-то третьем пространстве Z. В частности, расстояние между
X и Y равно нулю тогда и только тогда, когда X и Y изометричны. Такое расстояние называется метрикой Громова-Хаусдорфа.

Интересно, что ближе к шару: какой-нибудь додекаэдр или икосаэдр? И какой? Есть у меня ощущения, что оба недалёкие...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 12 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: bestmeds, Google [Bot], Samueliks и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB