НГУ

Два игральных кубика играют против додекаэдра, на гранях которого написаны числа от 1 до 12. Кубики и додекаэдр бросаются до тех пор, пока у кого-то сумма очков по всем бросаниям первым достигнет 6. На кого ставим?
А если играют не до 6, а до 666, на кого ставим?

Я ставлю на тех, кто до 6 и до 666 ставит на кубиков.

Согласен. А если 13-гранник вместо додекаэдра?

Ну если речь именно о падении на поверхность стола, то какбе грани должны рассыпаться на пары противоположных (параллельных друг другу), чтобы верхняя была определена однозначно, нет?

А Бернштейн-то и не знал, когда, бедолага, тетраэдр кидал...

Вы хотите сказать, что "выпавшей" можно считать грань, НА которую падает полиэдр?
Ну это можно и четко проговорить, так как додекаэдр, например, именно обладает свойством, что грани распадаются на пары противоположных и там всегда есть "верхняя грань".

Кроме того, если речь идёт о неправильном теле (13 гранник?), то грани не равны и тупо
при бросании исходы не равновероятны.

Наверное, можно считать их всё же равными по площади, но точно ли равновероятнось
зависит только от равенства площадей граней?

Как много можно сказать, когда сказать нечего...

>Бернштейн

> бедолага

>тетраэдр



Соглашусь.

Если не тупо, а остро заточить два конца тринадцатигранного карандаша, то исходы будут равны.

Да ясно что для формулировки задачи можно использовать
любой "механизм" с 13 различными равновероятными исходами.

Чисто геометрия заинтересовала -- можно ли, ну напр. в условиях
ньютоновского тяготения дать точное построение (описать все возможные такие)
13 гранника дающего равновероятные исходы.

Ну там, масса, материал, трение поверхности стола --- зафиксировать

В связи с темой о тринадцатигранниках у меня есть вопрос. Если на него найдётся ответ, я потом продолжу.

Пусть S - пространство R^n. Если x - точка в S, а B - непустое подмножество, то мы можем ввести расстояние d(x,B) как инфимум расстояний d(x,y) между x и всеми точками y из B. Если же у нас есть два множества A и B, то расстояние d(A,B) между ними можно определить как супремум из d(x,B), где x - точка из A, и d(y,A), где y - точка из B. Может быть, это нужно называть не расстоянием, а как-то иначе, например, мерой несовпадения A и B.

Пусть теперь K - класс всех непустых компактов в S. Мне кажется, можно показать, что d - метрика на K, и (K,d) - полное метрическое пространство, обладающее счётным всюду плотным подмножеством. Наверное, у этого пространства есть какое-то название.

Вопрос: верно ли, что в (K,d) любой замкнутый шар компактен?

Такое расстояние называется расстоянием Хаусдорфа. Есть теорема Бляшке о том, что множество всех компактных подмножеств компактного метрического пространства компактно в такой метрике. Отсюда вытекает и положительный ответ про компактность шара.

Можно определить даже расстояние между произвольными компактными метрическими пространствами X и Y как инфимум по всем Z хаусдорфовых расстояний между их изометрическими образами в каком-то третьем пространстве Z. В частности, расстояние между
X и Y равно нулю тогда и только тогда, когда X и Y изометричны. Такое расстояние называется метрикой Громова-Хаусдорфа.

Интересно, что ближе к шару: какой-нибудь додекаэдр или икосаэдр? И какой? Есть у меня ощущения, что оба недалёкие...