НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс сен 22, 2019 1:01 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 467 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 32  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн июл 05, 2004 3:54 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Пн июн 21, 2004 4:11 pm
Сообщения: 36
А я однажды брату объяснял подобие треугольников: пишу ABC подобен CBD, значит AB/CB = BC/BD = AC/CD. После этого я отдаю ручку ему тут туже начинает сокращать одинаковы буквы в пропорциях :) То есть было AC/CB ,а после сокращения получилось A/B


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн июл 05, 2004 4:05 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
1. Дистрибутивность: AB+BC=B(A+C).
Про требование коммутативности не говорите - это не при чем. AB и BC - это отрезки! :) Вчера при проверке нашли.

2. :) 10 лет спустя :)
А вот такого прикола еще не было пожалуй за всю историю НГУ.
В черновике густо зачеркнуто, а в чистовике очень грамотно и литературно написаны без помарок решения всех задач с полными обоснованиями и четкими чертежами.
Ну и что, скажете, подумаешь! - С воли умудрился от грамотного чела получить. А вот и нет! Это решения варианта 1 за 1994 год! Решения разумеется слово в слово из Белоносова и Фокина. Ну надоело ему (ей) решать нынешние дурацкие задачи - старые то лучше!
ЗЫ. В черновике сквозь густо зачеркнутое просматриваются -cos7x, sin4x, cosx из варианта 3.3 нынешнего года. :)

3. log_448 (112) = log_(4*112) (112) = log_4 (1) = 0. (с) Выпускник ФМШ (кошмар!!!!)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт июл 08, 2004 2:11 pm 
когда в своё время писали в фмш выпускной экзамен, один мой друг сложил лограрифмы так : ln( a ) + ln(b) = ln(a+b) .... ну ни чё ....
закончил Физ Фак, ....


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт июл 08, 2004 2:28 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
я писал(а):
... сложил лограрифмы так : ln( a ) + ln(b) = ln(a+b) ....

Подобное встречается на письменном в НГУ все чаще в разных формах:
(a-b)^2=a^2-b^2, особенно если a и b - кв. корни :)
\sqrt{a-b}=\sqrt{a}-\sqrt{b} :)
a/b + c/d = (a+c)/(b+d) :)
...................................
Не ожидал встретить такое у фымышонка!

Еще заметил, ныне очень частое, а еще лет 10 назад немыслимое:
a(b+c+d)=ab+ac+d или a(b+c+d)=ab+c+d - это я называю недостатком психической энергии, при раскрытии скобок на третье слагаемое у многих этой псих.энергии уже не хватает.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср июл 21, 2004 3:08 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Из вступительных экзаменов (не в НГУ):
1. Раскрытие модуля:
a) |x-3|=3-x,
b) |x-3|=x+3
Оба варианта встретились несколько раз, так что это нельзя назвать случайным сбоем. Интересно, каков будет ответ, если спросить - почему? Прогнозирую в обоих случаях следующий ответ:
- Ну как же, ведь -3 отрицательное число - знак надо менять!
В случае а) - у всего выражения, а в b) - только у тройки. :) Завтра апелляция - проверю эту гипотезу.
2. Извлечение корня:
sqrt{65}=sqrt{64*1}=8*sqrt{1}. Корень из 1 абитуриент так и не извлек - слишком комплексно наверно. :-?
3. Сокращение дроби:
(a+b)/(c+b)=a/c
4. Тождество
cos4x=2cos2x.
5. Кто ударился?
Не ударилось головой 1,00823... пассажира.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 03, 2004 7:58 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Вчера, не очень-то расчитывая на блестящие решения, сел проверять контрольную по матану. Некоторые перлы встречал и раньше, но чтобы вот так сразу, такого еще не было - чуть инфаркт не хватил!
Вот несколько образчиков (некоторые в целях читаемости изменил на эквивалент):
1) (a-b)^2=a^2+2ab+b^2.
2) 3^n<2004*n
3) a/(bc)=(a/n)/(b/n)(c/n)
4) lim 1 = (2-1)=(2/n - 1/n)*n=0*n=0, в оригинале 1 и 2 - некоторые выражения.
5) lim a = (a^n)^(1/n) --> 1, a - типа \sqrt(n+1)-\sqrt n.
6) n+1=1+1/n - такое преобразование произведено в знаменателе, числитель остался без изменения.
7) \sqrt(n+\sqrt n) --> 1. Подчеркну, что корень квадратный.
8) Если а_(n+1)/а_n < 1, то ряд сходится - это "признак Даламбера".
9) Если a_n --> 0, то ряд сходится.
10) Так как lim a_n < 1, то ряд сходится.
11) Так как a_n=1/n*(корень n-ой степени из n) < 1/n, то ряд \sum a_n сходится.
12) Так как \sqrt(n+\sqrt n) --> \sqrt n при n --> oo, то \sqrt(n+\sqrt n) - \sqrt n --> 0.

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 04, 2004 10:36 am 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Ср окт 20, 2004 10:11 am
Сообщения: 65
Из олимпиад школьников:

"Если три прямые, проходящие через вершины треугольника, пересекаются в одной точке, то они либо биссектрисы, либо медианы, либо высоты." (Все достоинства школьного образования, можно сказать, на лицо...) Далее в той же работе приводится корявенький рисунок и фраза: "Поскольку из рисунка видно, что это е высоты и не медианы, будем считать, что это биссектрисы." Дальше решение я дочитать не смогла.

Задача в общем виде: есть условие, надо доказать утверждение. Решение (целиком!): "Если утверждение не верно, то условие задачи не выполняется." Все.

_________________
--Ня!--


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 04, 2004 11:00 am 
Не в сети
Плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт мар 23, 2004 10:09 pm
Сообщения: 747
Откуда: Gavryushkin
Nemuro писал(а):
"Если утверждение не верно, то условие задачи не выполняется."

Тут про таблицу истинности импликации уже много раз писали. Ну, не
читают в педе Ершова -- Палютина :)

_________________
Ненужность матана — не повод его не осилить


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 04, 2004 11:10 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт ноя 20, 2003 9:07 pm
Сообщения: 1919
Откуда: СССР
Nemuro писал(а):
Про медианы, ...

:) Какая крутизна! В частности, всякий треугольник покрывается не более чем девятью отрезками. :)
Это гораздо лучше, чем
Цитата:
Если a_n --> 0, то ряд сходится.

В перерыве беседовал с Ю.М.Волчковым. Он тоже приводил подобные приколы из Франции. Когда там это обсуждали, Ю.М.. задал вопрос - откуда же берутся бурбаки? Ответ был таков: - ну, место, где собираются бурбаки - это черная дыра. Те, кто в эту дыру не попал, не могут придумать то, что могут, находящиеся в ней. Верно и наоборот. Находящимся в этой черной дыре практически невозможно выдумать то, что может, находящийся наружи. :)

_________________
Наука умеет много гитик.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 04, 2004 4:34 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Ср мар 24, 2004 4:04 pm
Сообщения: 624
Откуда: Михаил Макаров
Такие истории я могу десятками рассказывать.

Вот несколько.

1. "Возможны два случая. Первый случай очевиден. Второй доказывается аналогично первому."

2. "Докажем утверждение задачи от противного. Предположим, что утверждение задачи неверно. Тогда оно неверно для всех n. Но при n=1 оно очевидно верно. Полученное противоречие завершает решение задачи."

3. Была такая задача:

У богатыря два меча, одним из них он может отрубить Змею
Горынычу 21 голову, а другим --- 4 головы, но тогда у Змея
отрастает ещё 39 голов. Может ли богатырь отрубить Змею все
головы, если сначала их было 100? Замечание: если в ходе этого
увлекательного процесса у реликтового пресмыкающегося останется
меньше четырёх голов, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.

Читаю решение: "Может. Только для этого богатырю надо сходить в магазин и купить нормальный меч."

4. Задача была, доказать неравенство a^2b+b^2c+c^2a>b^2a+c^2b+a^2c для любых a>b>c. Читаю в работе: "Перейдём в систему отсчёта, в которой c=0. Очевидно, что эта система отсчёта инерциальная, поэтому неравенство достаточно доказать в ней."

5. Читаю решение, которое занимает 5 страниц. Где-то к концу четвёртой страницы читаю такую фразу: "Итак, мы разобрались с условием задачи. Перейдём теперь к решению."

6. На собеседовании в ФМШ даю такую задачу: Верно ли, что существует отрезок натурального ряда длины 2004, состоящий из составных чисел. Чувак мне сходу отвечает: "Конечно верно. Ведь простых чисел конечное число!". Я говорю: "А почему простых чисел конечное число?" Он отвечает: "Ну во всяком случае, на данный момент науке известно только 176 простых чисел." Самое смешное в этой истории, что я ему поставил отличную рекомендацию --- на самом деле умный чувак был.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 04, 2004 5:34 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
А это, правда, не с олимпиады а с экзамена.

Девочка использует теорему о накачке, чтобы доказать нерегулярность языка { a^p : p --- простое}. Говорит: "Ну, мы получаем число p(k+1), а при натуральных p и k это число не натуральное". Дальше начинается диалог:

Я: Чего?
Девочка: это число не натуральное при натуральных p и k.
Я: А какое оно?
Девочка: Ну, не знаю какое, но не натуральное.
. . .

Дальше уже подробностей диалога не помню. Минут 20 пытался добиться от нее, как это число может быть не натуральным, если p и k --- натуральные. Через 20 минут сдался и сказал ей: "Думайте". Через некоторое время, посмотрев в припрятанные под сиденьем конспекты, девочка поправилась: "Я имела в виду, что это число не простое".

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 04, 2004 9:23 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Ср мар 24, 2004 4:04 pm
Сообщения: 624
Откуда: Михаил Макаров
Коба писал(а):
А это, правда, не с олимпиады а с экзамена.

Девочка использует теорему о накачке, чтобы доказать нерегулярность языка { a^p : p --- простое}. Говорит: "Ну, мы получаем число p(k+1), а при натуральных p и k это число не натуральное". Дальше начинается диалог:

Я: Чего?
Девочка: это число не натуральное при натуральных p и k.
Я: А какое оно?
Девочка: Ну, не знаю какое, но не натуральное.
. . .

Дальше уже подробностей диалога не помню. Минут 20 пытался добиться от нее, как это число может быть не натуральным, если p и k --- натуральные. Через 20 минут сдался и сказал ей: "Думайте". Через некоторое время, посмотрев в припрятанные под сиденьем конспекты, девочка поправилась: "Я имела в виду, что это число не простое".

Умора!
По-моему, Вы рассказывали нам эту историю в прошлом году на семинаре по ТА. Может не эту конкретно, а какую-то похожую, но точно помню, что про теорему о накачке и экзамен.

Кстати о теореме о накачке. Мне недавно встретилась ссылка на неё в англоязычной статье. Там она называлась Pumping Lemma. Почему её в таком случае на русский переводят не "лемма о накачке", а "теорема о накачке"?

Кстати, что Вы поставили за экзамен той девочке?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 04, 2004 11:51 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Михаил Макаров писал(а):
Кстати о теореме о накачке. Мне недавно встретилась ссылка на неё в англоязычной статье. Там она называлась Pumping Lemma. Почему её в таком случае на русский переводят не "лемма о накачке", а "теорема о накачке"?

Кстати, что Вы поставили за экзамен той девочке?


Историю, возможно, и рассказывал в прошлом году. Случилась же она еще раньше, когда я лекции по ТА не читал, а работал на 3-ем потоке семинаристом. У них, кстати, на экзамене по ТА пользоваться литературой нельзя.

Что поставил --- не помню, кажется двойку. Девочка, похоже, вообще ничего не понимала, а сдача экзамена для нее сводилась к тому, чтобы запомнить нужные слова и потом произнести их в правильной последовательности. Хотя, может, я ее уже сейчас с кем-нибудь другим путаю.

Один раз видел, что Pumping Lemma называлась по русски "лемма о нагнетании регулярных языков". Как правильно переводить --- вопрос несколько бессмысленный. Главное --- сформулировать и доказать правильно, а так хоть зеленым сыром называйте!

----------------------

Кстати, пользуясь случаем, хочу обратиться к одному студенту гр. 4121, который показывал мне сегодня решение задачи, основанное на теореме о накачке. Я сначала ему сказал, что решение неправильное, а потом, когда шел домой по лесу, подумал, что идея была не такая уж и завиральная. Пусть он это решение не выкидывает, а покажет мне в следующий четверг, я его еще раз более внимательно посмотрю.

Надеюсь, что он читает этот форум (хотя не факт).

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Чт ноя 04, 2004 11:52 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Сб мар 20, 2004 11:13 pm
Сообщения: 1085
Откуда: Карлсон, который живёт на крыше
Насколько я знаю, в лекциях А. С. Морозова по ТА это утверждение переведено дословно и звучит именно как "лемма о накачивании". А вообще деление теорема-лемма-предложение субъективно и сильно зависит от личности преподавателя или учёного и от того, насколько значимо для него некоторое утверждение.

_________________
Спокойствие, только спокойствие! :)

И всё же:
Янукович -- мой выбор!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт ноя 05, 2004 12:00 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Я обычно делаю так.

Преложение или утверждение --- факт, имеющий самостоятельную ценность, но достаточно тривиальный и используемый впоследствии при доказательстве других фактов.

Теорема --- либо утверждение с объемным и(или) нетривиальным доказательством, либо некая "вершина курса", одна из конечных целей всего изложения.

Лемма --- чисто технический факт, имеющий ценность только как удобный инструмент при доказательстве других утверждений.

Следствие --- ну тут все понятно...

По моему, это достаточно распространенная практика, хотя бывают и исключения. Например, "лемма Цорна" --- утверждение, имеющее весьма большое самостоятельное значение. Но так уж исторически сложилось, что не теорема, а лемма. Насчет Pumping Lemma --- не знаю, насколько общепринято называть это утверждение леммой, а не теоремой. В рамках предлагаемого мною курса она имеет самостоятельное значение и поэтому названа теоремой.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 467 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 32  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB