НГУ

Перемещаю доступными средствами, соблюдая хронологию.//bolbot

Vova Chuma
Вт Май 11, 2004 12:51 pm :

Итак, излагаю популярно очень простую идею поиска дубликатов в истории.

Рассмотрим некоторую династию. Пусть x_i, i=1..N, - длительности правления "королей" в этой династии, N - число королей. Рассматриваем также другую династию y_i, i=1..N. Как нам формализовать задачу о верификации похожести династий?
Мы предполагаем, что длительность правления короля
суть случайная величина, принимающая конечное число значений,
из интервала {1..L}. У нее, соответственно, имеется какое-то распределение. Что за распределение, мы не знаем, но
даже на основе здравого смысла можно сконструировать много правдоподобных распределений.

Предположим, что длительности правлений королей в династии независимы в совокупности.

Введем теперь некоторую меру близости династий - пусть, например, мы называем две династии похожими, если любые два короля с одним номером правили срока, отличающиеся не более чем на K лет.
Теперь формулируем прямую задачу сравнения династий (априорную): пусть имеется 2N реализаций случайной величины
x_i, y_i. Найти вероятность P события {max_i |y_i-x_i| <= K}. Таким образом, P - суть функция следующих независимых параметров:распределения длительности правления {p_j}, j=1..L, длины династии N и параметра близости K.
Для равномерного распределения p_j=1/L имеем:
P = ((K+1)(K+2)[(L+1)/2+(2K+3)/6]/(L^2))^N.

У меня огромная просьба к участникам - может кому-то будет интересно высчитать явную формулу для этой вероятности в общем случае? Тогда наша дискуссия приобретет остропредметный характер. В процессе анализа формулы мы постараемся прояснить, как это все соотносится с реальностью (т.е. сформулируем т.н. обратную задачу).

Ну вот, давайте теперь посчитаем - просто для примера. Пусть L=20 - короли правят не более двадцати лет. K=2 - пусть отличия в длительностях правления двух королей с одинаковыми номерами не более 2 лет. Династии рассмотрим малюсенькие - в 5 королей. Получаем, что вероятность такого безобразия - около 10^(-3). Не будем, конечно, забывать, что это пока для равномерного распределения.
К чему такая гонка? может стоит сначала слегка самому подумать? Не поспефаю ретактирофать! //bolbot
==========================================================================

Pavel E. Alaev:

1. (Посматривая на небо) кажется, в желающих пообсуждать Фоменко молнии летать перестали. Посему образуем новую веточку.

Она создана для продолжения дискуссии, начатой в ветке "Теоретико-методологические основы модерирования", в каковой является явным внетемьем. К сожалению, часто дискуссии о Фоменко заканчиваются тем, что один из участников дает ссылку на место, в котором имеется куча других ссылок вида
(1) И.И. Иванова "Невежество Фоменко"
(2) П.П. Петрова "Жульничество Фоменко"
(3) С.С. Сидорова "Абсурд Фоменко"
и т.д.
Поскольку заочно дискутировать с такой кучей умных тетей и дядей, которые к тому же очень плохо знают математику, тоскливо, разговор глохнет.

Однако недавно на нашем форуме появился прецендент совсем иного рода - KT привел ссылку на статью
http://hbar.phys.msu.su/gorm/fomenko/andreev.htm
в которой автор формулирует один из статистических методов Фоменко и пытается его анализировать. Я призываю преподавателей и студентов нашего факультета принять участие в обсуждении этой статьи, особенно знатоков статистики! Можно ли рассматривать изложенный в ней метод Фоменко как научный? Убедительны ли аргументы его оппонента (автора статьи)?

2. Некоторые мои соображения. Не буду касаться окончания статьи, где речь идет об исторических текстах (некомпетентен). Но в начале идет чистая математика. Два места, которые вызывают сомнения в научном уровне автора:

(1) он приводит некоторые рассуждения, суть которых в том, что если в n-мерном пространстве радиус одного шара в 2 раза меньше второго, то его объем будет в 2^n раз меньше (формула (8)). Этот хорошо известный факт он постулирует как "объясняющий" ошибку Фоменко.

(2) он указывает два набора чисел, находящихся между собой в отношении, вероятность которого равна 2*10^-6 (по его собственным вычислениям). Спрашивается, откуда взяты эти наборы? Автор подчеркивает, что эти наборы ни в коем случае не подбирались специально, а были получены с помощью датчика случайных чисел.

Последнее, очевидно, означает, что в компьютере автора произошло событие, вероятность которого равна 2*10^-6. Надо думать, это было расценено им как знак свыше, в пользу того, что он на верном пути. Возражение KT в ветке "Теоретико-методологические ..." я не понял.

Павел, может быть Вы сначала перечитаете внимательно еще раз, что пишет Андреев в своем тексте ?
Ну чего я тут буду все разжевывать, когда ответы на Ваши вопросы непосредственно в тексте есть.



Поскольку здесь я думаю не все прочитали сей текст, приводите ссылки, перед тем как таким образом интерпретировать утверждения Андреева. Фоменко нигде не доказывает, что величина Л(x,y) являет собой вероятность случайного совпадения хроник. То, что это не так, подтверждается косвенно численным экспериментов Андреева, о котором Вы во втором вопросе спрашивали. Функция Л(x,y) отражает близость двух хроник, однако малые значения, которые производят впечатление на читателя связаны не с малой вероятностью случайного совпадения (которой функция Л(x,y) не является хотя бы в силу некоммутативности), а с тем, что Фоменко возводит близость обычную линейную в большую степень.



Нет, это не так. Не вижу смысла повторять свое объяснение из предыдущего топика. Если что-то в нем непонятно, спрашивайте.

Да, тут надо сказать о жанре. Я в данный момент занимаюсь достаточно вольной ретрансляцией математической теоретической базы тех результатов, которые принято называть НХ. Делается это в крайне популярной форме, чтобы каждый мог с нуля окунутся в проблематику. Пока что единственное требование к читателям - владение теор. вер. на уровне основных понятий. Я намеренно не обращаюсь к первоисточникам (содержание которых я немного подзабыл, но надеюсь вспомнить по ходу), чтобы читатели могли почувствовать, как вся эта проблематика легко восстанавливается
только лишь из нескольких достаточно естественных идей.

Таким образом, с помощью функции P({p_j},N,K) мы в состоянии по двум данным династиям определить, какова вероятность того, что их наборы длительностей правления, если это две различные династии, лежат в отношении, определяемом параметром К.

Важнейшим вопросом теперь, вокруг которого ломается огромное количество копий, является следующий: при каком значении параметра K мы можем утверждать, что династии не являются различными? Легко понять, что ответа нет - проблема в точности эквивалентна выбору уровня доверия в стандартных приложениях
статистики. Все, что нам сообщает данная теория - это вероятность того, что две различные династии вдруг окажутся в отношении, задаваемом параметром K. Вернемся к примеру - если бы мы откуда-то знали, что все короли правят не более 20 лет, и при этом все длительности равновероятны, то для двух различных династий
вероятность находится в отношении с параметром 2, равна 10^(-3) - не сильно велика, стало быть.

Боюсь, что не всем пока понятно, чем меня так воодушевляет этот параметр 2. Тут нужно представить себе наглядную
картинку - нарисуем график зависимости длительности правления от номера короля. Отношение с параметром 2 будет означать, что графики подозрительно похожи. Это может означать две вещи -
первая - очевидная, состоит в том, что это просто случайное совпадение; вторая - интересная, означает, что династия одна и та же, но за давностию лет, в результате многочисленных переписываний и дополнений по слухам, династия на бумаге разделилась
(например, в летописях местных летописцев и иностранных, где абсолютно разные имена и географические названия), даты царствований определяются нечетко, и немного разнятся в разных летописях, хотя общий костяк остается - если один король правил примерно одно десятилетие, а второй - три, то это будет
ясно из любой летописи. А выше мы построили теорию, как нам посчитать вероятность того, что это случайное совпадение.

Основное непроработанное место в нашем исследовании - это незнание реальных распределений. Гипотеза равномерности наврядли правильна, хотя бы потому, что короли склонны
умирать от старости (т.е. более долгие дл-ти менее вероятны), но и не столь уж абсурдна. С другой стороны, легко строятся заведомо неверные варианты - например, вырожденное распределение. Это наводит нас на мысль, что даже если мы и не знаем, какое распределение длительностей имеет место в действительности, но мы можем попытаться поймать его в некоторый класс распределений \Pi. Я бы, например, предложил такой - на промежутке {1..10} распределение близко к равномерному (в какой-нибудь норме),
а далее не возрастает.

Тогда прямая задача переформулируется так:
найти P*(N,K)=sup_{p_j}\in\Pi(P({p_j},N,K)).

Если кто-то будет мне "строго доказывать", что это плохая мера совпадения династий, то я такому человеку посоветую почитать популярную книжку по мат.статистике, даже не саму книжку, а просто предисловие. С тем же успехом можно пытаться доказать, что уровень доверия 99% - плохой уровень доверия.

Далее продолжим..

Если кто-то вдруг возьмется посчитать этот супремум для такого класса (для произвольного отклонения от равномерного на начальном отрезке произвольной длины), то это будет просто круто.

Теперь мы в состоянии четко всем рассказать, что же, в конце концов, утверждается. А именно, выберем для начала некоторый параметр К. По нашему замыслу, мы будем считать, что если две династии находятся друг от друга на расстоянии большем К, то и ладно, но вот если меньшем, то это уже подозрительно. Рассмотрим далее, две произвольные династии. Пусть расстояние между ними меньше К. Тогда величина
P*(N,K) - суть оценка сверху вероятности того, что это две различные династии. Если это число равно, например, 10^(-6), то любой человек, который утверждает, что данные династии различны, утверждает, что произошло событие с вероятностью 10^(-6).

Разумеется, при этом он должен соглашаться с двумя фактами:
1) длительности правлений всех монархов независимы в совокупности (во всяком случае, близки к этому);
2) реальное распределение длительностей попадает в тот класс, по которому считается супремум в формуле для P*(N,K).

На этом изложение априорной теорий династической зависимости можно считать завершенным. (Термин мой, излагалась ли теория в таком виде авторами НХ, я не помню - но в этом и вся изюминка - каждый может сам догадаться до всего этого. Конечно, толчок исходил из работ А.Фоменко и Г.Носовского).

Я весь во внимании по поводу опровержений.

А.Фоменко и Г.Носовский на самом деле систематически применяют другой подход - апостериорный. Можно сказать, что они строят класс \Pi не на основе здравого смысла, а на основании реальных данных. Такой подход, разумеется дает более точные оценки вероятностей, но и в большей степени уязвим - но не из-за меньшей строгости, а из-за недостаточного понимания общественностью того, как "доказываются" утверждения методами статистики. Впрочем, к последней фразе готов приписать имхо.

Перед тем как ждать опровержений сделайте хоть одно утверждение. Пока что я лично вижу какие-то общие математические рассуждения, безо всякой связи с историей или с работами Фоменко. В той ссылке, что я приводил, алгоритм вычисления вероятности, предложенный Фоменко отличается от Вашего, и более того неправильный. У Вас же, повторюсь, никаких исторических утверждений, или подтверждений выводов Фоменко на основе своей математики нету. Не хотите цитировать Фоменко, подставляйте значения в свои формулы сами. После этого можно будет и методику Вашу, и выводы обсуждать.

Как говорится: "...Музыкой навеяло"

Вспомнилось, что первая научная работа академика Андрея Николаевича Колмогорова, написанная еще в студенческие годы была... по истории.
Уж тут, думаю не посмеют сказать, что сие было лажей.

Уважаемый KT. Поскольку вы не хотите "разжевывать" предмет обсуждения, попробую это сделать я. Я хочу заменить громоздкие объекты из статьи Андреева на более простые. Мне представляется очевидным, что у меня и в статье речь идет об одном и том же. Представьте, что перед вами есть лист бумаги, на которую случайным образом бросается точка x. Что означает "случайно"? Наиболее естественная интерпретация этого понятия - то, что вероятность попасть в кусочек листа площади V равна отношению V/V0, где V0 - площадь всего листа.

Пусть после этого на нее бросается точка y, и у вас есть подозрение, что место попадания y как-то связано с x (точнее, попадает все время рядом с x). Как можно проверить гипотезу о независимости x и y? Возьмем такое число r, что площадь кружка с радиусом r относится к площади всего листа как 1/100.

Если мы теперь, после выбора r, дождемся появления x и y, и увидим, что y попала в кружок c центром x и радиусом r, то мы сможем сказать, что "произошло событие, вероятность которого равна 1/100", и это можно рассматривать как аргумент против гипотезы о независимости y и x (надеюсь, что специалисты по статистике не забросают меня камнями).

Пусть теперь мы уже знаем x и y. Возьмем r равным расстоянию между x и y, и посчитаем отношение кружка с центром x и радиусом r к площади всего листа. В свете сказанного выше это отношение очень естественно назвать ВССТ(x,y) - "вероятность случайного совпадения точек", хотя формально это к вероятности никакого отношения не имеет. Это не нужно "доказывать", это просто термин. Если она меньше 10^-5 (как я понял из цитат, которые приводит Андреев), это предлагается рассматривать как свидетельство зависимости x и y.

Все это - азы статистики. Нечто подобное уже писал Вова Чума. Именно это и предлагает Фоменко. Все это настолько очевидно, что я с трудом представляю, что тут можно добавить или возразить. Однако Андреев ухитрился написать огромный текст с кучей возражений, большая часть которых мне представляется, мягко говоря, странными. Я не хочу углубляться в их разбор, пока не услышу внятный ответ на 2 вопроса, которые я уже задавал:

(1) грубо говоря, Андреев приводит пример двух точек x и y, для которых ВССТ (x,y) равна 2*10^-6. При этом он говорит, что получил их с помощью датчика случайных чисел. Попробуете сами с помощью датчика случайных чисел получить два числа z и t из (0,1), расстояние между которыми меньше 10^-6. Ничем, кроме ОБМАНА, нельзя объяснить появление подобного примера. В чем состоит ваше возражение?

(2) если вы работаете не с двухмерным листком, а в n-мерном пространстве, то в случае, когда расстояние r равно четверти стороны листа, ВССТ(x,y) будет равна примерно 1/(2^n), т.е. очень мала при n, например, 20. Это - ОБЪЕКТИВНОЕ отражение того факта, что вероятность независимой точки y попасть в шар с центром x и указанным радиусом очень мала. Именно это показывает формула (8). Между тем Андреев говорит, что это "объясняет происхождение 'малых чисел', которые постоянно встречаются в работах Фоменко", подразумевая, что эти малые числа ни о чем не говорят. Числа именно потому и малые, что мала вероятность. Ничем, кроме НЕВЕЖЕСТВА, нельзя объяснить появление подобных рассуждений. В чем состоит ваше возражение?

Кстати, если в чё, генератор случайных чисел на самом деле очень даже не случайный. Так что ежели идёт ссылка на независимые случайные величины, полученные с помощью генератора случайных чисел, остаётся гнать такого человека в шею, ибо он -- жулик.

_________________
Спокойствие, только спокойствие!

И всё же:
Янукович -- мой выбор!

Еще раз призываю Вас прочитать текст. И у Вас и Vova Chuma неверное представление о том, что делает Фоменко. Если бы реально две хроники (или династии) совпадали с точностью до 10% на протяжении 10-20 смен событий (например смен королей) можно было бы действительно говорить об очень подозрительном совпадении. Но на деле Фоменко утверждает не это. Он утверждает о достаточной близости числовых рядов, получаемых из хроник. А ряды эти получаются из достаточно сложной и неоднозначной процедуры определения локальных максимумов. Так вот, если даже сделать предположение о равновероятности всех хроник (а это достаточно сильное предположение, скажем то, что предлагал Vova Chuma более разумно, чем тот симплекс который использует Фоменко - у последнего допускаются события, когда король правит 400 лет), так вот, даже если предположить равновероятность всех хроник, то распределение числовых рядов, которые рассматривает Фоменко будет сильно неоднородным. И эта неоднородность и приводит к тому, что вероятность нельзя считать просто геометрически. Все это написано по той ссылке, что я приводил, если Вам тем не менее непонятно, вот еще одна, где уже с формулами считается правильная вероятность:
http://hbar.phys.msu.su/gorm/fomenko/andreev.pdf

На форуме ГФ ссылку дали на статью из "Вестника РАН" за 1999 год:

д.ф.-м.н. Ю.Н.Ефремов, к.ф.-м.н. Ю.А.Завенягин "О так называемой "новой хронологии" Фоменко"

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!

Начнем разбор работы с предпосланного эпиграфа (автор - ак. В.Л.Гинзбург, лауреат Нобелевской премии по физике за 2003 г.):

"Научная общественность, да и более широкие круги читателей знают о попытках академика А.Т. Фоменко и его сотрудников полностью переделать принятую хронологию исторических событий. Совершенно бредовый характер некоторых утверждений А.Т. Фоменко (например, он считает, что Иисус Христос родился в 1054 г. и был римским папой) и лженаучный в целом характер его "исторической" деятельности очевидны любому человеку, знакомому с азами истории человечества. Однако до сих пор я нигде не встречал ясного и четкого анализа ошибок А.Т. Фоменко, в первую очередь в отношении используемого им астрономического материала. Этот пробел восполняет публикуемая ниже статья. Ее авторы, анализируя "Альмагест" Птолемея, указывают на чудовищные по своей безграмотности и недобросовестности ошибки А.Т. Фоменко при использовании данных астрономических наблюдений".

"..например, он считает, что Иисус Христос родился в 1054 г. и был римским папой"
Это неправда. Фоменко не утверждал, что Иисус Христос был Папой. Абсурдность этого утверждения действительно очевидна (чисто логически), если под папой понимать наместника св. Петра (который жил и работал после Христа). Фоменко выдвигает гипотезу (естественно, не безосновательно), что Римский Папа Григорий Гильденбранд - миф, красивая сказка, созданная на основе реальной жизнедеятельности Христа, и, возможно, каких-то еще деятелей.
Данное высказывание Гинзбурга свидетельствует, что он, скорее всего, не читал собственно работ Фоменко, а только слышал об их содержании с чужих слов.

"..лженаучный в целом характер очевидны любому человеку, знакомому с азами истории человечества."
Это наглое вранье, т.к. я, например, знаком с азами истории и мне ничего из этого не очевидно.

Да, прошу прощения у всех, кому не ответил ранне - просто времени пока нет сесть, подумать. Но здесь время не терпит.

Короче, что мы имеем. Некоторые товарищи, которые, может быть, и знакомы с астрономией, написали некоторый труд, где, по их мнению, опровергли некоторые результаты Фоменко по астрономии. Пусть так. К моему большому сожалению, я не являюсь человеком, хоть сколько ни будь сведущим в небесной механике. Честно говоря, то что пишет Фоменко про свои методы датирования альмагеста - для меня темный лес. То же касается и статьи Ефремова. Ну и что это значит? А только то, что в данной конкретном секторе (астрономическом) я не могу составить никаких суждений по существу!! Поэтому я должен составлять свои суждения на основе каких-то иных предпосылок. Каких? Ну, например, для меня основным аргументом в "пользу Фоменко" являются династические параллелизмы. Кроме того, Фоменко обратил внимание на сотни несуразностей в традиционной истории, т.е. для меня (и многих других разумных людей, которые удосужились ознакомиться с этими фактами) опроверг традиционную историю. Астрономия для исторических исследований Фоменко имеет только "историческое" значение - с астрономии начались эти исследования. Так как дальнейшие изыскания, которые не имели никакого отношения к астрономии, показали правильность тезиса о "неверности традиционной хронологии", то только исходя из этого уже можно счесть, что и в его астрономических результатах что-то есть. А вот товарищи Ефремов и Завенягин, которые предпослали своей статье идиотский эпиграф Гинзбурга, и написали вступление в классическом жанре "бред Фоменко", довольно-таки сильно упали в моих глазах. Хотя это и не означает, что они не правы, просто я ничего не могу по существу сказать об этом.

Интересно, как используют этот "инструмент" (статью) историки. Сами нисколько не разбираясь в астрономии, но увидев статью, содержащую некоторые (может быть верные, может быть нет) контраргументы против результатов Фоменко, тут же начинают вопить об том, что "фоменковщина опровергнута" и обсуждать ее больше не зачем. Даже если Фоменко ошибся в астрономии (что сомнительно), как это влияет на наличие, например, христианской символики в "древнем" Египте? Или на то, что этрусские тексты прочитываются на старо-славянском? Вот ведь в чем чудовищность положения - историки, найдя астрономическую статью против Фоменко, прикрываются ей, чтобы скрыть обнаруженные Фоменко провалы в истории. А провалы, я бы сказал, грандиозные!!

Я, вообще, не большой поклонник жанра ссылок, (причины см. ветка "Теоретико-методологические основы модерирования", мой ответ autostopper'u), если сам не проверял написанное, но в этом случае считаю возможным, просто чтобы не сложилось впечатления, что Ефремов и Завенягин - истина в последней инстанции.
http://staff1.chat.ru/pagebuilder/dat_alm.html
Станислав, просьба передать эту ссылку историкам, пусть ответят по существу, хе-хе.. Надо полагать, они были готовы к полемике, если порекомендовали нам работу Ефремова?

Где-то в инете есть ответ самих Фоменко и Носовского, но что-то не могу найти..

Ну так чего же свою программу то до конца не довели, было бы любопытно увидеть оценки вероятностей "чудесных совпадений" с помощью Вашей чистой методики, заодно и сами бы убедились, что никакими аномально малыми вероятностями там и не пахнет. А то в параллелизмы верите, а обсуждать ошибки математические Фоменко отказываетесь, и своих оценок для вероятностей не приводите. Не сильно обоснованной такая вера со стороны выглядит.




Поясните Вашу логику. Вы отказываетесь воспринимать аргументы астрономов, так как не являетесь специалистом в небесной механики, и не способны компетентно их оценить. В тоже время, Вы, не являясь специалистом в истории (как я понял из дискуссии Ваша специальность - математик) принимаете на веру исторические аргументы Фоменко. Не наблюдается ли тут какой-то необъективной выборочности ? Разъясните все-таки на чем конкретно основанна Ваша вера в правоту Фоменко и ошибочность традиционной науки.