Перемещаю доступными средствами, соблюдая хронологию.//bolbot
Vova Chuma
Вт Май 11, 2004 12:51 pm :
Итак, излагаю популярно очень простую идею поиска дубликатов в истории.
Рассмотрим некоторую династию. Пусть x_i, i=1..N, - длительности правления "королей" в этой династии, N - число королей. Рассматриваем также другую династию y_i, i=1..N. Как нам формализовать задачу о верификации похожести династий?
Мы предполагаем, что длительность правления короля
суть случайная величина, принимающая конечное число значений,
из интервала {1..L}. У нее, соответственно, имеется какое-то распределение. Что за распределение, мы не знаем, но
даже на основе здравого смысла можно сконструировать много правдоподобных распределений.
Предположим, что длительности правлений королей в династии независимы в совокупности.
Введем теперь некоторую меру близости династий - пусть, например, мы называем две династии похожими, если любые два короля с одним номером правили срока, отличающиеся не более чем на K лет.
Теперь формулируем прямую задачу сравнения династий (априорную): пусть имеется 2N реализаций случайной величины
x_i, y_i. Найти вероятность P события {max_i |y_i-x_i| <= K}. Таким образом, P - суть функция следующих независимых параметров:распределения длительности правления {p_j}, j=1..L, длины династии N и параметра близости K.
Для равномерного распределения p_j=1/L имеем:
P = ((K+1)(K+2)[(L+1)/2+(2K+3)/6]/(L^2))^N.
У меня огромная просьба к участникам - может кому-то будет интересно высчитать явную формулу для этой вероятности в общем случае? Тогда наша дискуссия приобретет остропредметный характер. В процессе анализа формулы мы постараемся прояснить, как это все соотносится с реальностью (т.е. сформулируем т.н. обратную задачу).
Ну вот, давайте теперь посчитаем - просто для примера. Пусть L=20 - короли правят не более двадцати лет. K=2 - пусть отличия в длительностях правления двух королей с одинаковыми номерами не более 2 лет. Династии рассмотрим малюсенькие - в 5 королей. Получаем, что вероятность такого безобразия - около 10^(-3). Не будем, конечно, забывать, что это пока для равномерного распределения.
К чему такая гонка? может стоит сначала слегка самому подумать? Не поспефаю ретактирофать! //bolbot
==========================================================================
Pavel E. Alaev:
1. (Посматривая на небо) кажется, в желающих пообсуждать Фоменко молнии летать перестали. Посему образуем новую веточку.
Она создана для продолжения дискуссии, начатой в ветке "Теоретико-методологические основы модерирования", в каковой является явным внетемьем. К сожалению, часто дискуссии о Фоменко заканчиваются тем, что один из участников дает ссылку на место, в котором имеется куча других ссылок вида
(1) И.И. Иванова "Невежество Фоменко"
(2) П.П. Петрова "Жульничество Фоменко"
(3) С.С. Сидорова "Абсурд Фоменко"
и т.д.
Поскольку заочно дискутировать с такой кучей умных тетей и дядей, которые к тому же очень плохо знают математику, тоскливо, разговор глохнет.
Однако недавно на нашем форуме появился прецендент совсем иного рода - KT привел ссылку на статью
http://hbar.phys.msu.su/gorm/fomenko/andreev.htm
в которой автор формулирует один из статистических методов Фоменко и пытается его анализировать. Я призываю преподавателей и студентов нашего факультета принять участие в обсуждении этой статьи, особенно знатоков статистики! Можно ли рассматривать изложенный в ней метод Фоменко как научный? Убедительны ли аргументы его оппонента (автора статьи)?
2. Некоторые мои соображения. Не буду касаться окончания статьи, где речь идет об исторических текстах (некомпетентен). Но в начале идет чистая математика. Два места, которые вызывают сомнения в научном уровне автора:
(1) он приводит некоторые рассуждения, суть которых в том, что если в n-мерном пространстве радиус одного шара в 2 раза меньше второго, то его объем будет в 2^n раз меньше (формула (8)). Этот хорошо известный факт он постулирует как "объясняющий" ошибку Фоменко.
(2) он указывает два набора чисел, находящихся между собой в отношении, вероятность которого равна 2*10^-6 (по его собственным вычислениям). Спрашивается, откуда взяты эти наборы? Автор подчеркивает, что эти наборы ни в коем случае не подбирались специально, а были получены с помощью датчика случайных чисел.
Последнее, очевидно, означает, что в компьютере автора произошло событие, вероятность которого равна 2*10^-6. Надо думать, это было расценено им как знак свыше, в пользу того, что он на верном пути. Возражение KT в ветке "Теоретико-методологические ..." я не понял.