НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пт дек 06, 2019 1:21 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Перрона-Фробениуса
СообщениеДобавлено: Пн июн 07, 2004 11:02 pm 
Теорема Перрона-Фробениуса
----------------------------------------------

Пусть A - вещественная неотрицательная неразложимая матрица порядка n. Тогда направление максимального роста относительно A единствнно и задается положительным собственным вектором V матрицы A, причем соответствующее собственное значение совпадает с максимальной скоростью роста.

Оп. Вещественная матрица A прядка n называется разложимой, если множество индексов 1, 2, ... n можно разбить на 2 непустых подмножества I и J так, что подпространство U={e[i] | i принадлежит I} инвариантно относительно A.

Мое утверждение: A - неразложима. Но А имеет собственный вектор u. Значит - <u> инвариантно относительно A. Значит A - разложимая. Противоречие.

Вопрос: В чем ошибка?


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 08, 2004 12:54 am 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вт июн 08, 2004 12:32 am
Сообщения: 51
Откуда: Кирилл
начнём с ошибки в определении
Цитата:
U={e[i] | i принадлежит I}

рассматриваемое подпространство U состоит не только из указанных векторов ei, а является их линейной оболочкой. то есть U=<ei | i принадлежит I>
смотрим дальше. <u> инвариантно относительно A -- да. но ведь не факт, что можно множество индексов разбить на 2 части так, чтобы для первой из них, I, было справедливо
<u>=<ei | i принадлежит I>...

_________________
Breathe the breeze of a new creation


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 08, 2004 3:11 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вт июн 08, 2004 12:32 am
Сообщения: 51
Откуда: Кирилл
да, кстати... положительный вектор /по имеющемуся определению/ -- тот, у которого все координаты положительны. так что при его разложении по басису коэффициенты перед всеми векторами басиса будут ненулевыми (положительными), так что этот вектор принадлежит линейной оболочке всего базиса, а не его части, то есть в данном случае инвариантное подпространство <u> -- тривиальное, то есть на две части множество индексов не делится.


имхо (:

_________________
Breathe the breeze of a new creation


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB