НГУ
http://forum.nsu.ru/

Теорема Перрона-Фробениуса
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=18&t=3409
Страница 1 из 1

Автор:  3-419 [ Пн июн 07, 2004 11:02 pm ]
Заголовок сообщения:  Теорема Перрона-Фробениуса

Теорема Перрона-Фробениуса
----------------------------------------------

Пусть A - вещественная неотрицательная неразложимая матрица порядка n. Тогда направление максимального роста относительно A единствнно и задается положительным собственным вектором V матрицы A, причем соответствующее собственное значение совпадает с максимальной скоростью роста.

Оп. Вещественная матрица A прядка n называется разложимой, если множество индексов 1, 2, ... n можно разбить на 2 непустых подмножества I и J так, что подпространство U={e[i] | i принадлежит I} инвариантно относительно A.

Мое утверждение: A - неразложима. Но А имеет собственный вектор u. Значит - <u> инвариантно относительно A. Значит A - разложимая. Противоречие.

Вопрос: В чем ошибка?

Автор:  Zer0 [ Вт июн 08, 2004 12:54 am ]
Заголовок сообщения: 

начнём с ошибки в определении
Цитата:
U={e[i] | i принадлежит I}

рассматриваемое подпространство U состоит не только из указанных векторов ei, а является их линейной оболочкой. то есть U=<ei | i принадлежит I>
смотрим дальше. <u> инвариантно относительно A -- да. но ведь не факт, что можно множество индексов разбить на 2 части так, чтобы для первой из них, I, было справедливо
<u>=<ei | i принадлежит I>...

Автор:  Zer0 [ Вт июн 08, 2004 3:11 pm ]
Заголовок сообщения: 

да, кстати... положительный вектор /по имеющемуся определению/ -- тот, у которого все координаты положительны. так что при его разложении по басису коэффициенты перед всеми векторами басиса будут ненулевыми (положительными), так что этот вектор принадлежит линейной оболочке всего базиса, а не его части, то есть в данном случае инвариантное подпространство <u> -- тривиальное, то есть на две части множество индексов не делится.


имхо (:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/