НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вт ноя 19, 2019 5:37 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 2:09 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вс июн 06, 2004 2:22 pm
Сообщения: 208
Садятся пассажиры в самолет. Всего N человек, ровно сколько мест в самолете.
Первой заходит древняя старушка, которая садится на случайное место (любое понравившееся).
Все остальные пассажиры заходят по очереди и, как культурные люди, садятся каждый на своё место, указанное в билете, если оно свободно.
Если же занято, то пассажир садится на любое понравившееся.

Какова вероятность того, что последний пассажир сядет на свое место?

Задача имеет очень простое решение!

ЗЫ. Мне уже предлагали такой вариант решения:
существует лишь два возможных исхода: сядет на свое место и не сядет на него. Итого получаем 1/2 :) :) :)
Так что прошу не повторяться :) :) :)


Последний раз редактировалось Issam Сб сен 25, 2004 2:14 am, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 2:13 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт сен 07, 2001 7:00 am
Сообщения: 2844
Откуда: Станислав Березнюк
А билеты проданы на все места? :)

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 2:16 am 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вс июн 06, 2004 2:22 pm
Сообщения: 208
Ага. Взялся править, увидев возможность такого истолкования, но не успел... :)

Задача вообще известная, но известное решение мне не нравится... :(


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 1:06 pm 
Если бабка сядет не на свое место, то место последнего к тому моменту, как он сядет, будет обяз. занято, значит, искомая вер-сть - 1/N


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 1:54 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Если N - число пассажиров, то совсем не сложно выписать индукционную формулу для искомой вероятности P(N). Указанный вами ответ как раз и получается. Это и есть "плохое решение"?

P.S. Если не знаете, в НГУ есть форум по теории вероятностей, они там как раз такие задачки любят.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 9:29 pm 
Anonymous писал(а):
Если бабка сядет не на свое место, то место последнего к тому моменту, как он сядет, будет обяз. занято, значит, искомая вер-сть - 1/N

Пусть N=3. Первой заходит бабка и садится на место Пассажира 1. Потом заходит П1 и садится на место бабки. Наконец, заходит П2 и ...спокойно садится на свое место...
Или я неправильно понимаю условие?


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 10:07 pm 
Pavel E. Alaev писал(а):
P.S. Если не знаете, в НГУ есть форум по теории вероятностей, они там как раз такие задачки любят.


Есть, верно. Но нет, не любят. Мы - преподаватели - такие задачки решать умеем (копирайт этой задачи - Марата Сафарова или, возможно, того, кто ему ее сообщил), а тот форум предназначен для обсуждения вопросов, непонятных студентам. А вовсе не для того, чтобы обсуждать задачки, решение которых известно задающему вопрос, но он очень хочет отнять время у кого-то другого и посмотреть, как тот будет ее решать.

Можно это сообщение стереть, это просто комментарий вне темы.


Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 11:04 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вс июн 06, 2004 2:22 pm
Сообщения: 208
N.Ch. писал(а):
...не для того, чтобы обсуждать задачки, решение которых известно задающему вопрос, но он очень хочет отнять время у кого-то другого и посмотреть, как тот будет ее решать.


Под Ваше определение подходит любой преподаватель, задающий задачки студентам. Он-то знает решение, но хочет посмотреть, как студент будет решать задачку. :) :) :)

В случае с данной задачей есть принципиальное отличие: можете не решать, если не хотите. (Попробуйте так же поступить с задачей, данной преподавателем!).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 11:32 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вс июн 06, 2004 2:22 pm
Сообщения: 208
Anonymous писал(а):
Anonymous писал(а):
Если бабка сядет не на свое место, то место последнего к тому моменту, как он сядет, будет обяз. занято, значит, искомая вер-сть - 1/N

Пусть N=3. Первой заходит бабка и садится на место Пассажира 1. Потом заходит П1 и садится на место бабки. Наконец, заходит П2 и ...спокойно садится на свое место...
Или я неправильно понимаю условие?


Так это всего один из возможных исходов. А надо вероятность такого исхода. Ведь П1 может сесть и на место последнего...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 11:37 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вс июн 06, 2004 2:22 pm
Сообщения: 208
Pavel E. Alaev писал(а):
Если N - число пассажиров, то совсем не сложно выписать индукционную формулу для искомой вероятности P(N). Указанный вами ответ как раз и получается. Это и есть "плохое решение"?


Я не сказал "плохое", я сказал "мне не нравится".

Мне известно решение совершенно без математических выкладок, в две строчки (два предложения).
Вот оно очень красивое, ИМХО.
Может, кто найдет самостоятельно? Уверяю, получите огромное удовольствие.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 11:45 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Сб мар 20, 2004 11:13 pm
Сообщения: 1085
Откуда: Карлсон, который живёт на крыше
Интересно, а так можно?

Пространство элементарных исходов состоит из всевозможных посадок всех N пассажиров. Его мощность равна N!. Событие А (благоприятные для нас исходы) состоит в том, что последний пассажир сел на своё место, соответственно остальные N-1 пассажиров сидят как угодно. Тогда |A|=(N-1)!, и |P{A}=(N-1)!/N!=1/N

Я прав?

_________________
Спокойствие, только спокойствие! :)

И всё же:
Янукович -- мой выбор!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб сен 25, 2004 11:50 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Исследователь писал(а):
Интересно, а так можно?

Пространство элементарных исходов состоит из всевозможных посадок всех N пассажиров. Его мощность равна N!. Событие А (благоприятные для нас исходы) состоит в том, что последний пассажир сел на своё место, соответственно остальные N-1 пассажиров сидят как угодно. Тогда |A|=(N-1)!, и |P{A}=(N-1)!/N!=1/N

Я прав?


Конечно нет. Если после бабки заходит пассажир, на место
которого она не села, то он не может садиться куда попало, а
обязан сесть на свое место.

К тому же уже сказали, что правильный ответ --- 1/2.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс сен 26, 2004 12:20 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
А может так?

Последний пассажир садится либо на свое место, либо на
место бабки. Для всех пассажиров, кроме последнего (включая и
саму бабку), места последнего пассажира и бабки никак не
различаются, то есть у них нет никаких оснований предпочесть
одно из этих мест другому. Следовательно, любое из них
будет, к моменту посадки последнего пассажира, занято с
равной вероятностью.

Хотя в этом решении не 2 строчки. Наверное, есть что-то еще
более простое.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс сен 26, 2004 12:32 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Сб мар 20, 2004 11:13 pm
Сообщения: 1085
Откуда: Карлсон, который живёт на крыше
У меня похоже, но не совсем.

В конце остаются либо место старухи, либо место последнего пассажира, т. к. иначе непонятно, почему на то место не сел соответсвующий пассажир. Отсюда получаем 1/2.

_________________
Спокойствие, только спокойствие! :)

И всё же:
Янукович -- мой выбор!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс сен 26, 2004 12:38 am 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Исследователь писал(а):
Отсюда получаем 1/2.


Чтобы получить именно 1/2, надо еще обосновать, что они
остануться свободными с равной вероятностью.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB