НГУ
http://forum.nsu.ru/

Неграмотная старушка в самолете (тервер)
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=18&t=3986
Страница 1 из 3

Автор:  Issam [ Сб сен 25, 2004 2:09 am ]
Заголовок сообщения:  Неграмотная старушка в самолете (тервер)

Садятся пассажиры в самолет. Всего N человек, ровно сколько мест в самолете.
Первой заходит древняя старушка, которая садится на случайное место (любое понравившееся).
Все остальные пассажиры заходят по очереди и, как культурные люди, садятся каждый на своё место, указанное в билете, если оно свободно.
Если же занято, то пассажир садится на любое понравившееся.

Какова вероятность того, что последний пассажир сядет на свое место?

Задача имеет очень простое решение!

ЗЫ. Мне уже предлагали такой вариант решения:
существует лишь два возможных исхода: сядет на свое место и не сядет на него. Итого получаем 1/2 :) :) :)
Так что прошу не повторяться :) :) :)

Автор:  slb [ Сб сен 25, 2004 2:13 am ]
Заголовок сообщения: 

А билеты проданы на все места? :)

Автор:  Issam [ Сб сен 25, 2004 2:16 am ]
Заголовок сообщения: 

Ага. Взялся править, увидев возможность такого истолкования, но не успел... :)

Задача вообще известная, но известное решение мне не нравится... :(

Автор:  Гость [ Сб сен 25, 2004 1:06 pm ]
Заголовок сообщения: 

Если бабка сядет не на свое место, то место последнего к тому моменту, как он сядет, будет обяз. занято, значит, искомая вер-сть - 1/N

Автор:  Pavel E. Alaev [ Сб сен 25, 2004 1:54 pm ]
Заголовок сообщения: 

Если N - число пассажиров, то совсем не сложно выписать индукционную формулу для искомой вероятности P(N). Указанный вами ответ как раз и получается. Это и есть "плохое решение"?

P.S. Если не знаете, в НГУ есть форум по теории вероятностей, они там как раз такие задачки любят.

Автор:  Гость [ Сб сен 25, 2004 9:29 pm ]
Заголовок сообщения: 

Anonymous писал(а):
Если бабка сядет не на свое место, то место последнего к тому моменту, как он сядет, будет обяз. занято, значит, искомая вер-сть - 1/N

Пусть N=3. Первой заходит бабка и садится на место Пассажира 1. Потом заходит П1 и садится на место бабки. Наконец, заходит П2 и ...спокойно садится на свое место...
Или я неправильно понимаю условие?

Автор:  N.Ch. [ Сб сен 25, 2004 10:07 pm ]
Заголовок сообщения: 

Pavel E. Alaev писал(а):
P.S. Если не знаете, в НГУ есть форум по теории вероятностей, они там как раз такие задачки любят.


Есть, верно. Но нет, не любят. Мы - преподаватели - такие задачки решать умеем (копирайт этой задачи - Марата Сафарова или, возможно, того, кто ему ее сообщил), а тот форум предназначен для обсуждения вопросов, непонятных студентам. А вовсе не для того, чтобы обсуждать задачки, решение которых известно задающему вопрос, но он очень хочет отнять время у кого-то другого и посмотреть, как тот будет ее решать.

Можно это сообщение стереть, это просто комментарий вне темы.

Автор:  Issam [ Сб сен 25, 2004 11:04 pm ]
Заголовок сообщения: 

N.Ch. писал(а):
...не для того, чтобы обсуждать задачки, решение которых известно задающему вопрос, но он очень хочет отнять время у кого-то другого и посмотреть, как тот будет ее решать.


Под Ваше определение подходит любой преподаватель, задающий задачки студентам. Он-то знает решение, но хочет посмотреть, как студент будет решать задачку. :) :) :)

В случае с данной задачей есть принципиальное отличие: можете не решать, если не хотите. (Попробуйте так же поступить с задачей, данной преподавателем!).

Автор:  Issam [ Сб сен 25, 2004 11:32 pm ]
Заголовок сообщения: 

Anonymous писал(а):
Anonymous писал(а):
Если бабка сядет не на свое место, то место последнего к тому моменту, как он сядет, будет обяз. занято, значит, искомая вер-сть - 1/N

Пусть N=3. Первой заходит бабка и садится на место Пассажира 1. Потом заходит П1 и садится на место бабки. Наконец, заходит П2 и ...спокойно садится на свое место...
Или я неправильно понимаю условие?


Так это всего один из возможных исходов. А надо вероятность такого исхода. Ведь П1 может сесть и на место последнего...

Автор:  Issam [ Сб сен 25, 2004 11:37 pm ]
Заголовок сообщения: 

Pavel E. Alaev писал(а):
Если N - число пассажиров, то совсем не сложно выписать индукционную формулу для искомой вероятности P(N). Указанный вами ответ как раз и получается. Это и есть "плохое решение"?


Я не сказал "плохое", я сказал "мне не нравится".

Мне известно решение совершенно без математических выкладок, в две строчки (два предложения).
Вот оно очень красивое, ИМХО.
Может, кто найдет самостоятельно? Уверяю, получите огромное удовольствие.

Автор:  Исследователь [ Сб сен 25, 2004 11:45 pm ]
Заголовок сообщения: 

Интересно, а так можно?

Пространство элементарных исходов состоит из всевозможных посадок всех N пассажиров. Его мощность равна N!. Событие А (благоприятные для нас исходы) состоит в том, что последний пассажир сел на своё место, соответственно остальные N-1 пассажиров сидят как угодно. Тогда |A|=(N-1)!, и |P{A}=(N-1)!/N!=1/N

Я прав?

Автор:  Коба [ Сб сен 25, 2004 11:50 pm ]
Заголовок сообщения: 

Исследователь писал(а):
Интересно, а так можно?

Пространство элементарных исходов состоит из всевозможных посадок всех N пассажиров. Его мощность равна N!. Событие А (благоприятные для нас исходы) состоит в том, что последний пассажир сел на своё место, соответственно остальные N-1 пассажиров сидят как угодно. Тогда |A|=(N-1)!, и |P{A}=(N-1)!/N!=1/N

Я прав?


Конечно нет. Если после бабки заходит пассажир, на место
которого она не села, то он не может садиться куда попало, а
обязан сесть на свое место.

К тому же уже сказали, что правильный ответ --- 1/2.

Автор:  Коба [ Вс сен 26, 2004 12:20 am ]
Заголовок сообщения: 

А может так?

Последний пассажир садится либо на свое место, либо на
место бабки. Для всех пассажиров, кроме последнего (включая и
саму бабку), места последнего пассажира и бабки никак не
различаются, то есть у них нет никаких оснований предпочесть
одно из этих мест другому. Следовательно, любое из них
будет, к моменту посадки последнего пассажира, занято с
равной вероятностью.

Хотя в этом решении не 2 строчки. Наверное, есть что-то еще
более простое.

Автор:  Исследователь [ Вс сен 26, 2004 12:32 am ]
Заголовок сообщения: 

У меня похоже, но не совсем.

В конце остаются либо место старухи, либо место последнего пассажира, т. к. иначе непонятно, почему на то место не сел соответсвующий пассажир. Отсюда получаем 1/2.

Автор:  Коба [ Вс сен 26, 2004 12:38 am ]
Заголовок сообщения: 

Исследователь писал(а):
Отсюда получаем 1/2.


Чтобы получить именно 1/2, надо еще обосновать, что они
остануться свободными с равной вероятностью.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/