Могу прокомментировать state-of-art для SSA на основе прочитанной литературы.
В некотором смысле, SSA - аналог (усложненный) метода главных компонент для временных рядов, поэтому с точки зрения самого алгоритма он уж точно не может быть экзотикой - красивый и естественный алгоритм. Возник он из приложений, поэтому стандартным для чистых статистиков становится с некоторыми сложностями. Те, кто смотрит на SSA со стороны статистики временных рядов, любят искать аналоги со стороны разложения Карунена-Лоэва случайных процессов.
Да, довольно много чисто прикладных работ, но признанная теория тоже есть. В климатологии рассматривается модель слабый сигнал+красный шум и с помощью моделирования проверяется гипотеза о наличии сигнала (Monte-Carlo SSA), публикации в прикладных журналах. В signal processing (очень много публикаций, главным образом в IEEE) есть сходные subspace-based методы для выделения сигнала из шума и high resolution оценивания частот типа ESPRIT (HSVD, HTLS) - там получены асимптотические результаты о дисперсии оценок и пр. Также, это все граничит с алгебраическими вещами типа аппроксимации low-rank ганкелевыми матрицами, линейными рекуррентными формулами и корнями их характеристичеких полиномов и пр.
Есть и SSA, который ближе к описательной статистике, и который применим уже без привязки к определенной области/модели (есть книга в серии Monographs on Statistics & Applied Probability). Там есть, в частности, теория c результатами, какие компоненты временного ряда можно выделить, точно или приближенно, и как эти компоненты идентифицировать в разложении, чтобы потом собрать по группам и получить разложение ряда на, скажем, тренд, сезонность и шум. Или просто сгладить временной ряд. Так как исходно строгой модели нет, то проверять гипотезы в такой постановке задачи не получается и можно строить что-то типа бутстреп-доверительных интервалов.
Для SSA, как метода анализа одного ряда, есть и расширение на систему рядов (MSSA), есть прогноз, заполнение пропусков и пр.
Примерно так. Так что, я думаю, даже студентов можно знакомить с этим методом =)
|