НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс июл 05, 2020 1:14 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Вт ноя 05, 2019 6:16 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт ноя 23, 2012 8:07 pm
Сообщения: 19
Откуда: Ноф-а-Галиль
На столе лежат 2006 карточек, проверьте, пожалуйста, моё решение.

На столе лежат 2006 карточек с целыми числами от 1 до 2006 (каждое число встречается по одному разу). Два игрока по очереди берут себе по одной карточке. Если после того, как все карточки будут разобраны, сумма чисел на карточках первого игрока будет делиться нацело на 3, то победителем считается первый игрок, иначе победителем считается второй игрок. Кто выиграет при правильной игре?

Моё решение:

Разобьём числа от 1 до 2004 на пары таким образом, чтобы соседи по паре давали одинаковый остаток при делении на 3 (это возможно, так как имеется чётное количество чисел для каждого из остатков). Затем числа 2005 и 2006 тоже разобьём на пару.

Теперь пусть второй игрок в ответ на каждый ход первого берёт катрочку из той же пары. Эта стратегия приведёт к тому, что по окончании игры сумма у второго игрока будет давать другой остаток при делении на 3, нежели у первого (поскольку 2005 и 2006 дают разные остатки, а во всех остальных парах остатки одинаковые). А это означает, что сумма у первого не может делиться на 3 (так как в этом случае делилась бы на 3 и сумма у второго, ведь сумма всех натуральных чисел от 1 до 2006 кратна трём, это следует из формулы суммы арипрога).

Верно ли моё решение и достаточно ли ясно оно сформулировано? Заранее благодарю за помощь!

_________________
Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB