НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пн авг 26, 2019 10:27 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Размерность пространства
СообщениеДобавлено: Вт май 09, 2006 10:57 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вт май 09, 2006 10:54 am
Сообщения: 1
Помогите с несложным вопросом: найти размерность векторного пространства R над полем Q (я в принципе понимаю, что бесконечность, но вот какого порядка счетное или континум). И если не сложно найти его базис.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 09, 2006 1:37 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 435
Пусть X -- ненулевое векторное пространство над бесконечным полем F. Тогда размерность dim X пространства X, его мощность |X| и мощность |F| поля F связаны следующим соотношением: |X| = max{dim X, |F|} (это довольно легко проверяется). В нашем случае X=R(Q) и F=Q, а значит, |R| = max{dim R(Q), |Q|}, откуда следует, что dim R(Q)=|R|. Таким образом, ответ на поставленный вопрос -- "континуум".

А вот "найти" базис (т.е. привести "конкретный" пример базиса) вряд ли удастся. Есть подозрение, что в определенном смысле такого примера попросту нет, т.е. это тот случай, когда можно доказать существование объекта (базиса), но привести "конкретный" пример такого объекта нельзя. Любые известные способы "построения" базиса R(Q) прямо или косвенно опираются на аксиому выбора / лемму Цорна.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB