Ну, понятно, что любая вычислимая нумерация является и сигма-2 вычислимой, и сигма-3 вычислимой, и так далее, в т.ч. и омега-вычислимой, так что существуют они

Насчёт того, что любая омега-вычислима - сомневаюсь: вроде же есть гиперарифметические нумерации, которые явно повыше сложностью.
Рассматривались классические вопросы: мощность полурешётки Роджерса, особые элементы. Мощность в любом случае бесконечна (доказательство - через отдельные рассмотрения случая конечного семейства и случая бесконечного семейства). Я объявил, что для любого вычислимого семейства в полурешётке есть наибольший элемент (что контрастирует с классическим случаем просто вычислимых нумераций), но сегодня вдруг засомневался, и пользуясь отсутствием занятий сижу дома и перепроверяю доказательство (прямо сейчас). Вроде всё проходит (идеологически всё верно), но на всякий случай надо ещё раз аккуратно переписать, с расписыванием нюансов.