НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Ср авг 21, 2019 1:12 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: О равномощности множеств в ZF
СообщениеДобавлено: Пн окт 30, 2006 8:23 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс май 21, 2006 2:30 am
Сообщения: 41
Откуда: Дорин Александр
Как выразить в ZF равномощность 2-х множеств?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 31, 2006 8:03 am 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
В лоб: надо записать формулу, утверждающую, что существует множество F со следующими свойствами:

F - отношение (бинарное) между множествами A и B,
проекция F на A (на B) равна A (соответственно, B),
F функционально,
F разнозначно.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: О равномощности множеств в ZF
СообщениеДобавлено: Вт окт 31, 2006 1:56 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн май 02, 2005 7:27 pm
Сообщения: 435
alex_dorin писал(а):
Как выразить в ZF равномощность 2-х множеств?
SMS писал(а):
В лоб

SMS прав. На самом деле ZF -- очень мощный язык, в ZF формализуема вся "обычная" математика. Формулы при этом получаются, как правило, очень навороченные, но это обстоятельство никого не волнует, так как главное для "рядового" математика -- это осознание того, что все нужные ему утверждения строго формализуемы, а не то, какими именно теоретико-множественными формулами они в точности записываются.

Что касается конкретного вопроса о формализации равномощности, то, следуя рекомендациям SMS, это можно сделать, например, так (писал наспех, так что мог что-то напутать, но надеюсь, общая идея понятна):

Код:
"X равномощно Y" :=
  \exists f "f -- биекция X на Y"

"f -- биекция X на Y" :=
  "f:X->Y" & "f -- инъекция" & "образ f содержит Y"

"f:X->Y" :=
  "f -- подмножество X x Y" &
  \forall x,y1,y2 ("(x,y1)\in f" & "(x,y2)\in f" => y1=y2) &
  \forall x\in X \exists y "(x,y)\in f"

"f -- инъекция" :=
  \forall x1,x2,y ( "(x1,y)\in f" & "(x2,y)\in f" => x1=x2 )

"образ f содержит Y" :=
  \forall y\in Y \exists x "(x,y)\in f"

"f -- подмножество X x Y" :=
  \forall z\in f \exists x,y ( x\in X & y\in Y & "z=(x,y)" )

"z=(x,y)" :=
  "z={{x},{x,y}}"

"z={x,y}" :=
  \forall a (a\in z <=> a=x \or a=y)

"z={x}" :=
  "z={x,x}"

"(x,y)\in f" :=
  \exists z ("z=(x,y)" & z\in f)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт окт 31, 2006 8:13 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вс май 21, 2006 2:30 am
Сообщения: 41
Откуда: Дорин Александр
т е более формально :

"X равномощно Y" :=
\exists f[
\forall z z\in f => \exists x,y ( x\in X & y\in Y & "z=(x,y)" ) &
\forall x, y1,y2 ("(x,y1)\in f" & "(x,y2)\in f" => y1=y2) &
\forall x1,x2,y ("(x1,y)\in f" & "(x2,y)\in f" => x1=x2 ) &
\forall x x\in X => \exists y "(x,y)\in f" &
\forall y y\in Y => \exists x "(x,y)\in f"
]


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB