НГУ
http://forum.nsu.ru/

Помогите c алгеброй за 1 курс
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=24&t=15937
Страница 1 из 1

Автор:  AP [ Ср дек 06, 2006 4:05 pm ]
Заголовок сообщения:  Помогите c алгеброй за 1 курс

Сам давно не первокурсник :) , но вот встретилась задача, которая вызвала затруднения:

Доказать (желательно как можно проще), что у двух коммутирующих линейных операторов (в конечномерном комплексном пространстве) есть общий собственный вектор.

И вообще, что еще полезного можно получить из свойства коммутативности.

Может быть подскажите что-нибудь. Заранее спасибо.

Автор:  veprus [ Чт дек 07, 2006 11:34 am ]
Заголовок сообщения: 

Множество собственных векторов одного оператора, соответствующих одному и тому же собственному значению, (вместе с нулём) образует пространство, инвариантное относительно второго оператора. Поскольку поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, второй оператор на этом подпространстве имеет хотя бы один собственный вектор.

Автор:  AP [ Чт дек 07, 2006 3:55 pm ]
Заголовок сообщения: 

Здорово, так просто ! Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/