НГУ
http://forum.nsu.ru/

Помогите разобраться с проблемой
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=24&t=16340
Страница 1 из 1

Автор:  Zaz [ Ср фев 07, 2007 3:04 pm ]
Заголовок сообщения:  Помогите разобраться с проблемой

Есть двумерный бесконечный массив чисел (a_ij) i,j от 1 до бесконечности. Диагональные элементы a_ii>0, a_ij=a_ji, и для любого N матрица (a_ij) i,j от 1 до N, будет неотрицательно определенной.
Вопрос: можно ли вывести из этого какие-нибудь условия-ограничения на элементы массива вроде убывания внедиагональных элементов с какой-нибудь скоростью и т.д. Или нельзя?

Автор:  Zaz [ Вт фев 13, 2007 8:59 pm ]
Заголовок сообщения:  помогите пожалуйста!

Ну, алгебраисты, скажите какое-нибудь веское слово! Или книжку присоветуйте, где свойства положительно определенных матриц есть.

Автор:  veprus [ Ср фев 14, 2007 2:39 pm ]
Заголовок сообщения: 

Возьмите матрицу, у которой на диагонали 2-ки, а вне диагонали - 1-цы. Тогда любой конечный диагональный минор будет положительно определённым, но элементы матрицы вообще не убывают. Умножая последовательно каждую из строк и столбцов матрицы на 1, 2, 3 и т.д. (т.е. первую строку и первый столбец - на 1, вторую строку и второй столбец - на 2 и т.д.) Вы получите матрицу, удовлетворяющую всем Вашим условиям (т.е. симметрическую положительно определённую и даже состоящую только из положительных элементов), элементы которой вообще неограниченно возрастают.

Автор:  Коба [ Ср фев 14, 2007 5:09 pm ]
Заголовок сообщения: 

veprus писал(а):
Умножая последовательно каждую из строк матрицы на 1, 2, 3 и т.д. Вы получите матрицу, удовлетворяющую всем Вашим условиям (т.е. симметрическую...


Не понимаю, почему она симметрической будет.

Автор:  BSK [ Ср фев 14, 2007 5:34 pm ]
Заголовок сообщения: 

Возьмите совершенно произвольную симметричную матрицу. Затем:
a(1,1)=1
a(2,2)=дост. большое положит., чтобы гл. минор 2-го порядка был положительным
a(3,3)=дост. большое положит., чтобы гл. минор 3-го порядка был положительным
и т.д.

Автор:  veprus [ Ср фев 14, 2007 7:11 pm ]
Заголовок сообщения: 

Спасибо Сергею Юрьевичу, исправил неточность. Надо умножать, конечно, и столбцы, и строки.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/