НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Чт апр 25, 2019 9:48 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Ср фев 14, 2007 5:44 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Разбирая одну философскую статью по моделям пространства-времени, нашёл в ней задачу. Долго думал, как бы её связать с нынешним праздником, и ничего не придумал. Отсюда название. У меня есть некоторые соображения по её решению, но они не окончательные.

Пусть (А, <=) - множество с частичным порядком на нём. Напомним, что его подмножество B называется направленным, если для любых x,y из B существует такое z из B, что x<=z и y<=z. Максимальное направленное множество - максимальное в классе всех направленных, то есть направленное множество, любое собственное расширение которого уже не будет направленным.

Пусть B - максимальное направленное множество.
Вопрос 1. Может ли в A существовать его собственное расширение C такое, что для любого x из B и y из C найдётся z из C такой, что x<=z и y<=z? То есть, существуют ли такие примеры?

Вопрос 2. Если такие примеры в принципе существуют, то при каких достаточно широких условиях на A или B мы всё же можем гарантировать их отсутствие?

_________________
Не беги от снайпера - умрёшь усталым


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Ср фев 14, 2007 8:01 pm 
Не в сети
Опытный автор

Зарегистрирован: Пн сен 13, 2004 12:08 am
Сообщения: 406
Pavel E. Alaev писал(а):
Максимальное направленное множество - <...> любое собственное расширение которого уже не будет направленным.
Странно это как-то... Так мы все-таки подразумеваем, что работаем только внутри заранее заданного множества А?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср фев 14, 2007 8:10 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
Угу, A фиксировано.

_________________
Не беги от снайпера - умрёшь усталым


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт фев 20, 2007 10:30 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
По ЛС я обсуждаю некоторые подходы к этой задаче, и решил выложить пример направленного множества, в котором вообще нет конфинальных линейно упорядоченных подмножеств.

Пусть A0 - некоторое более, чем счётное множество. Положим A равным семейству всех конечных подмножеств A0, и зададим порядок как включение: x <= y тогда и только тогда, когда x как множество включается в y. Ясно, что получилось направленное чум.

И легко понять, что в нём любое бесконечное линейно упорядоченное подмножество будет иметь порядковый тип множества N: в этом подмножестве любой начальный отрезок будет конечным, дальнейшее очевидно.

А раз так, то элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств этого лум, будет счётное число, и найдётся куча элементов, которые он не будет покрывать.

_________________
Не беги от снайпера - умрёшь усталым


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вс июн 03, 2007 8:18 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Пт сен 02, 2005 12:59 pm
Сообщения: 1421
Откуда: Владимир
Павел Евгеньевич, а Вам ответ то известен теперь?

_________________
А мы гуляли, пели, шли своей тропой. Мы открывали двери, хоть вход был запрещен. Мы шли в огонь.
Знай, паскуда, вольных, знай!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт июн 05, 2007 5:34 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
ConWor писал(а):
Павел Евгеньевич, а Вам ответ то известен теперь?

На Вопрос 1 и тогда был известен, я его для затравки написал. А на второй исчерпывающего ответа, может быть, и не существует. Поэтому интересны именно наборы условий - у кого шире получится.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB