НГУ

Привет всем, с обратными функциями раньше не встречался. А сейчас понадобилось подтвердить и желательно доказать следующее утверждение:

((n*(f1-))-)+((n*(f2-))-)=((n*((f1+f2)-))-)

Здесь:
n - число
Обратная функция к f обозначена как (f-)
f1 и f2 - функции от х

Заранее спасибо .)

Ну а в лоб, исходя из определений? В чём проблема?

Пусть y = (((n*(f1-))-)+((n*(f2-))-))(x). Тогда y = y_1 + y_2, где y_1 = ((n*(f1-))-)(x) и y_2 = ((n*(f2-))-)(x). Имеем x = n*(f1-)(y_1), (f1-)(y_1) = x/n и y_1 = f1(x/n). Аналогично y_2 = f2(x/n). Значит, y = y_1 + y_2 = (f1+f2)(x/n). Далее, x/n = ((f1+f2)-)(y), x = (n*((f1+f2)-))(y) и y = ((n*((f1+f2)-))-)(x). Что и требовалось доказать.

Это если мы предполагаем, что все функции, от которых берутся обратные, биективны. В более общем случае, когда обратные уже могут не являться собственно функциями, а представляют из себя всего лишь некоторые соответствия, выкладки будут чуть-чуть более длинными, но столь же простыми. Короче, берите определения и работайте с ними напрямую, ничего нетривиального здесь выдумывать не надо.

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind

спасибо