ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
... В общем, туманненько это все.
В Вашем посте столько верных мыслей, что глаза разбегаются.
Действительно, у математиков далеко не всегда получается найти нужные ответы, и построить полную теорию. Это означает, что цели исследований достичь не удалось. Но ведь сама цель от этого не становится хуже.
Вы совершенно верно отмечаете, что математическая работа состоит не только из исследования свойств неких предикатов, но из их создания. Предикаты P1 и P2 тоже ведь откуда-то взялись. Это можно рассматривать как контраргумент к исходному посту. Вопрос о появлении новых понятий в математике сложный, я не возьмусь его обсуждать. Но в любом случае сами по себе определения обычно не являются конечной целью работы, важны их свойства. С определений работа начинается, но не заканчивается ими. Картина особенно ясна, если новые понятия приходят откуда-то со стороны.
Часто для того, чтобы исследовать исходные понятия P1 и P2, приходится заводить какие-то новые. Иногда это оказывается очевидно необходимым, иногда происходит в расчёте на удачу, или ещё как-нибудь. Иногда большое влияние оказывают авторитеты. Это просто немного другая тема.
Я не возьмусь утверждать, что в математике невозможна ситуация, когда новые понятия заводятся только для того, чтобы их поиследовать и что-нибудь защитить. Но если всё сводится
только к этому, мы получаем пародию на учёного, а в этой ветке предлагается обсуждать науку саму по себе.