НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Чт апр 25, 2019 7:47 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт сен 07, 2007 5:06 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
abc_qmost писал(а):
daf писал(а):
Есть ли численный алгоритм нахождения всех корней нелинейного уравнения?

У Вас конкретное уравнение? Если нет, то это чисто схоластический вопрос, с которым необходимо обращаться к философам.

Хотя в самой общей постановке вопрос и правда расплывчат, автор далее уточнял, что у него есть какие-то конкретные уравнения. То есть если не придираться к формулировке вопроса, то он звучит так: есть ли алгоритм для данного класса уравнений.

При этом дать точное определение класса может быть сложно, и надо начинать торговаться: с одной стороны, сужать требования на класс, с другой, расширять область применимости известных методов. Когда два процесса сойдутся, задача будет решена.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Вс сен 09, 2007 10:58 am 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
abc_qmost писал(а):
У Вас конкретное уравнение? Если нет, то это чисто схоластический вопрос, с которым необходимо обращаться к философам.

Кстати, можно ещё так ответить на Ваше замечание. Коль скоро в рассуждениях идёт речь о вычислении (приближённом) значений функции, эта функция является вычислимой в каком-нибудь естественном смысле.

Есть довольно большая отрасль математики, которая называется вычислимым анализом. Там, в частности, рассматриваются вычислимые функции из R в R. На самом деле, есть несколько разных подходов, но все они так или иначе сводятся к тому, что существует алгоритм. который позволяет вычислить значение функции с заданной точностью.

В свою очередь, алгоритм задаётся некоторой машиной Тьюринга. Поэтому можно поставить вопрос так: существует ли алгоритм, который по номеру машины Тьюринга, задающей функцию с конечным числом корней (из данного класса), выдаёт набор этих корней. Но поскольку ответ скорее всего окажется отрицательным, этот подход интересен скорее теоретикам.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Вс сен 09, 2007 6:54 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вс авг 05, 2007 3:59 pm
Сообщения: 4
Pavel E. Alaev писал(а):
abc_qmost писал(а):
У Вас конкретное уравнение? Если нет, то это чисто схоластический вопрос, с которым необходимо обращаться к философам.

Кстати, можно ещё так ответить на Ваше замечание. Коль скоро в рассуждениях идёт речь о вычислении (приближённом) значений функции, эта функция является вычислимой в каком-нибудь естественном смысле.

Есть довольно большая отрасль математики, которая называется вычислимым анализом. Там, в частности, рассматриваются вычислимые функции из R в R. На самом деле, есть несколько разных подходов, но все они так или иначе сводятся к тому, что существует алгоритм. который позволяет вычислить значение функции с заданной точностью.

В свою очередь, алгоритм задаётся некоторой машиной Тьюринга. Поэтому можно поставить вопрос так: существует ли алгоритм, который по номеру машины Тьюринга, задающей функцию с конечным числом корней (из данного класса), выдаёт набор этих корней. Но поскольку ответ скорее всего окажется отрицательным, этот подход интересен скорее теоретикам.

Моя реакция - это реакция человека сугубо приземленного на крайне неудачную формулировку(см. тему об алгоритмах линейной алгебры). Кроме того, этому вопросу посвящено множество книг и статей. Если бы автор этого вопроса ознакомился с малой толикой из этого моря существующей по этому вопросу литературы, то формулировка вопроса лежала бы совсем в другой плоскости. Что касается машины Тьюринга, то я с этим вопросом знаком на уровне "современной прикладной алгебры" Биркгофа, что явно недостаточно для грамотной дискуссии по этому вопросу.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср сен 12, 2007 7:08 pm 
Не в сети
Весьма плодовитый автор

Зарегистрирован: Чт сен 27, 2001 7:00 am
Сообщения: 1637
abc_qmost писал(а):
Моя реакция - это реакция человека сугубо приземленного на крайне неудачную формулировку(см. тему об алгоритмах линейной алгебры).

А в той теме - Ваши алгоритмы? Тогда Вы человек, занимающийся действительно очень конкретными задачами. Может быть, исходный вопрос интереснен тем, что на него есть некоторый ответ и в чрезвычайно общем случае.

Если у нас есть непрерывная функция, имеющая конечное число корней на отрезке [0,1], и принимающая в концах значения разных знаков, то по алгоритму, вычисляющему функцию, можно найти хотя бы один корень. Это ещё не философия, но уже не конкретные вычислительные схемы.

Машины Тьюринга тут, собственно, не очень по делу. Смысл утверждения интуитивно вполне ясен - нам дают алгоритм, мы по нему вычисляем корень.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пн окт 22, 2007 5:15 am 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Вс авг 05, 2007 3:59 pm
Сообщения: 4
Pavel E. Alaev писал(а):
А в той теме - Ваши алгоритмы?...

Некоторые пояснения можно найти по адресу:
http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.php?t=9594


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB