НГУ
http://forum.nsu.ru/

Построение отбражения
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=24&t=17731
Страница 1 из 1

Автор:  ХОЗЯИН_КЛЕЯ [ Пн окт 15, 2007 11:16 pm ]
Заголовок сообщения:  Построение отбражения

Матлогику, честно, говоря подзабыл, поэтому извиняюсь,
если спорю глупость, но все-таки.

Всем известно, как строятся функционалы из вещ. чисел в
вещ. числа, линейные над рациональными (f(x+y)=f(x)+f(y)), но при этом разрывные
(базис Гамеля и т.п.) Базис Гамеля существует по лемме Цорна:
рассматриваем цепи и так далее.
При чем, как я понимаю, для доказательства существования
важна непустота цепей. (Напр., квадр. корни из 2 и 3
независимы над рациональными числами, значит, непусто).

Если мы захотим рассмотреть не просто лин. ф-алы, но автоморфизмы алгебры вещ. чисел над рациональными, то нам надо потребовать еще и f(xy)=f(x)f(y). В этом случае базис Гамеля (для R
именно как алгебры над Q), необходимый для конструирования
автоморфизмов, тоже строится (есть число Пи, никакие степени его
над Q лин. не зависимы, цепь, лемма Цорна)

Рассмотрим общую ситуацию. Пусть есть даже не конечный (1 и 2, как выше),
а счетный или континуальный набор каких-то требований, которым
должно удовлетворять отображение. Может, в принципе, так получиться,
что никакое подмножество элементов в R не будет "независимым" в смысле этого бескон. набора требований.

То есть,
аналога базиса Гамеля не существует.

Вопросы: значит ли это, что найдется конечная противоречивая подсистема в бесконечной системе наших требований?
(тут что-то связанное с теоремой Мальцева?)

Я не уточняю, что это за требования.
Я не логик и незнание языка мешает четко сформулировать
исходные данные (а возможно именно оно и ведет к таким вопросам).

Автор:  Alexandr [ Вт окт 16, 2007 11:22 am ]
Заголовок сообщения:  Re: Построение отбражения

ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
Вопросы: значит ли это, что найдется конечная противоречивая подсистема в бесконечной системе наших требований?

Если требования удастся сформулировать, к примеру, на языке
исчисления предикатов, то «да», это теорема компактности Мальцева.
Ответ будет положительным и в случае возможности всё это записать
на языке какого-то другого исчисления, где теорема компактонсти
имеет место. Однако, следует помнить, что имеется ряд достаточно
естественных логик, в которых упомянутая теорема места не имеет.

Автор:  Коба [ Вт окт 16, 2007 6:41 pm ]
Заголовок сообщения:  Re: Построение отбражения

ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
Если мы захотим рассмотреть не просто лин. ф-алы, но автоморфизмы алгебры вещ. чисел над рациональными, то нам надо потребовать еще и f(xy)=f(x)f(y). В этом случае базис Гамеля (для R
именно как алгебры над Q), необходимый для конструирования
автоморфизмов, тоже строится (есть число Пи, никакие степени его
над Q лин. не зависимы, цепь, лемма Цорна)


Что за бред?!

Да будет Вам известно, ХОЗЯИН КЛЕЯ, что существует ровно один автоморфизм поля действительных чисел --- тождественный. Других нет. Это довольно несложная задачка, я её даже иногда даю в качестве домашки на семинарах по матлогике (в теме про гомоморфизмы, изоморфные вложения etc. произвольных моделей).

А вот в случае, если расширение поля алгебраически замкнуто (например, если мы рассматриваем C вместо R), базис, подобный базису Гамеля, существует. Он называется "базис трансцендентности". Вводится понятие трансцендентного элемента, алгебраической зависимости/независимости and so on. Короче --- учите алгебру!!!

P. S. В теории моделей все эти вещи обобщаются при изучении так называемых несчётно категоричных теорий (примеры которых --- теория векторных пространств над Q и теория алгебраически замкнутых полей характеристики 0 приводятся выше). Вводятся так называемые сильно минимальные формулы, по ним определяется размерность (ранг трансцендентности) и т. д. Но тут уже надо в теорию моделей глубоко залезать. Я даже не знаю, на какую книжку здесь ссылка будет уместна. В Чэне-Кейслере, например, этого нет. У нас это было на спецкурсе по теории моделей в магистратуре.

Автор:  ХОЗЯИН_КЛЕЯ [ Вт окт 16, 2007 11:06 pm ]
Заголовок сообщения: 

Насчет того, что всего один автоморфизм понял (объяснили).

От такой я тупой, Коба. Не гожусь двигать науку.
Универовское образование впрок не пошло,
валить надо отсюда и не позориться.

Как говорится: уж если не можешь, то не можешь.

Автор:  Коба [ Вт окт 16, 2007 11:14 pm ]
Заголовок сообщения: 

ХОЗЯИН_КЛЕЯ писал(а):
Насчет того, что всего один автоморфизм понял (объяснили).

От такой я тупой, Коба. Не гожусь двигать науку.
Универовское образование впрок не пошло,
валить надо отсюда и не позориться.

Как говорится: уж если не можешь, то не можешь.


А вот тут Вы напрасно. Если даже по форуму ММФ НГУ пособирать, сколько я подобных глупостей нёс (и даже гораздо хуже), то получится, что в плане тупости Вы мне даже в подмётки не годитесь :) А ничего, науку двигаю помаленьку. И даже в универике преподаю что-то там.

Прогнаться каждый может Один раз --- не 3.14дорас!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/