НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Пн сен 23, 2019 6:20 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Числа (Неизвестное -рядом)
СообщениеДобавлено: Вт дек 25, 2007 2:09 pm 
Не в сети
Начинающий автор

Зарегистрирован: Вт окт 17, 2006 11:34 pm
Сообщения: 389
Недавно посетила мысль:
пусть a -- вещ. число, a=целая часть.a1a2a3...
Рассмотрим для каждой из цифр 0,.., 9 отношение
P_k(n)=(число вхождений k в последовательность a1,..., a_n)/n.
Короче, распределение цифр в десятичной записи числа.
n устремляем к бесконечности. Для каких чисел a пределы lim P_k(n)
существуют?(для рациональных -- понятно, существуют, для числа
Лиувилля (ряд 1/(10^{n!})) тоже понятно, то есть трансцендентность
еще не диагноз). Для каких чисел a эти пределы будут
рациональными, алгебраическими, трансцендентными числами?

Мысль, возможно, не оригинальная, но интересная.
Кто-нибудь что-нибудь знает в этом вопросе?

(Шутка: потом сами пределы в десятичной записи представить и
для них сосчитать-- и так далее, пока жизнь не кончится).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Пт янв 04, 2008 1:30 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вт июл 26, 2005 4:27 pm
Сообщения: 31
В системе счисления с основанием b в основном интересуются равны ли эти пределы 1/b, то есть равномерно ли распределены b-ичные цифры числа. Числа, для которых это так, называются нормальными основанию b.

См. http://mathworld.wolfram.com/NormalNumber.html и далее по ссылкам.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB