Когда-то на старом форуме Михаил Макаров задал интересную задачу: верно ли, что для каждого натурального k > 1 существует действительное не целое число r > 1, такое что [r^n] делится на k при любом натуральном n > 0?
Эту задачу довольно быстро решили. Выяснилось, что для каждого k существует континуум таких чисел и, как следствие, среди них найдётся хотя бы одно трансцендентное. Обсуждение см.
здесь.
А недавно, читая сообщество
ru_math, я встретил другую задачу, похожую на эту. В ней спрашивается, существуют ли действительное a > 1 и целое k, для которых число [a^n] будет простым при всех натуральных n > k.
Эта задача выглядит сложнее. Как её решать --- непонятно. Обсуждение этой задачи на ru_math см.
здесь, но, насколько я понял, задача там так и не была решена.
Вход
Регистрация
FAQ
Поиск
