НГУ
http://forum.nsu.ru/

Числа (Неизвестное -рядом)
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=24&t=18106
Страница 1 из 1

Автор:  ХОЗЯИН_КЛЕЯ [ Вт дек 25, 2007 2:09 pm ]
Заголовок сообщения:  Числа (Неизвестное -рядом)

Недавно посетила мысль:
пусть a -- вещ. число, a=целая часть.a1a2a3...
Рассмотрим для каждой из цифр 0,.., 9 отношение
P_k(n)=(число вхождений k в последовательность a1,..., a_n)/n.
Короче, распределение цифр в десятичной записи числа.
n устремляем к бесконечности. Для каких чисел a пределы lim P_k(n)
существуют?(для рациональных -- понятно, существуют, для числа
Лиувилля (ряд 1/(10^{n!})) тоже понятно, то есть трансцендентность
еще не диагноз). Для каких чисел a эти пределы будут
рациональными, алгебраическими, трансцендентными числами?

Мысль, возможно, не оригинальная, но интересная.
Кто-нибудь что-нибудь знает в этом вопросе?

(Шутка: потом сами пределы в десятичной записи представить и
для них сосчитать-- и так далее, пока жизнь не кончится).

Автор:  maxal [ Пт янв 04, 2008 1:30 pm ]
Заголовок сообщения: 

В системе счисления с основанием b в основном интересуются равны ли эти пределы 1/b, то есть равномерно ли распределены b-ичные цифры числа. Числа, для которых это так, называются нормальными основанию b.

См. http://mathworld.wolfram.com/NormalNumber.html и далее по ссылкам.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/