НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Вс фев 24, 2019 4:02 am

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос про симметрию
СообщениеДобавлено: Пт фев 22, 2008 1:04 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Пт фев 22, 2008 12:50 pm
Сообщения: 6
Пусть дана нам группа D3. Это группа симметрии правильного треугольника.
Пусть r- поворот на 60 градусов вокруг центральной точки. p - поворот на 180 градусов относительно медианы треугольника.
В учебниках написаны определяющие соотношения: (pr)(pr)=1, rp=pr^2, r^3=1, p^2=1.
Пусть мы пронумеруем вершины треугольника. Вот мне непонятно: существует три медианы, поэтому существует, вообще говоря, три различных поворота p1, p2, p3 вокруг этих медиан, выходящих из вершин 1 2 и 3 соответственно.
Мне непонятно в равенстве (pr)(pr)=1
если преобразование p делать относительно медианы, выходящей из вершины 3 все два раза, то исходный треугольник не получится.
А если все два раза делать преобразование p относительно вертикальной медианы, то получаем исходный треугольник. Но чем одна медиана хуже другой??
Обьясните, кто понимает ето.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Сб фев 23, 2008 4:58 pm 
Не в сети
Частый гость

Зарегистрирован: Вт июл 26, 2005 4:27 pm
Сообщения: 31
Просто элемент p выбран так, что он не зависит от пометки вершин треугольников.
Можно определить повороты, которые будут зависить от пометки вершин, но они будут удовлетворять другим соотношениям - только и всего.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос про симметрию
СообщениеДобавлено: Вт фев 26, 2008 11:02 am 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт дек 14, 2004 4:37 pm
Сообщения: 177
Откуда: Вдовин Евгений Петрович
fiziksergei писал(а):
Пусть дана нам группа D3. Это группа симметрии правильного треугольника.
Пусть r- поворот на 60 градусов вокруг центральной точки. p - поворот на 180 градусов относительно медианы треугольника.
В учебниках написаны определяющие соотношения: (pr)(pr)=1, rp=pr^2, r^3=1, p^2=1.
Пусть мы пронумеруем вершины треугольника. Вот мне непонятно: существует три медианы, поэтому существует, вообще говоря, три различных поворота p1, p2, p3 вокруг этих медиан, выходящих из вершин 1 2 и 3 соответственно.
Мне непонятно в равенстве (pr)(pr)=1
если преобразование p делать относительно медианы, выходящей из вершины 3 все два раза, то исходный треугольник не получится.
А если все два раза делать преобразование p относительно вертикальной медианы, то получаем исходный треугольник. Но чем одна медиана хуже другой??
Обьясните, кто понимает ето.


Вы неправильно записали, что такое r и p. r - это поворот относительно точки пересечения медиан на 120 градусов, а p - это симметрия относительно некоторой медианы (а не поворот на 180 градусов), при этом p не является ортогональным преобразованием (легко понять, что скалярное произведение не сохраняется). Тем не менее, вне зависимости от выбора медианы prp - это поворот на -120 градусов, и потому (prp) r - это тождественное преобразование.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB