НГУ

Форумы НГУ
Текущее время: Чт апр 18, 2019 9:18 pm

Часовой пояс: UTC + 7 часов




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Ср май 14, 2008 5:53 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Ср май 14, 2008 5:42 pm
Сообщения: 2
Недавно мне «подкинули» тему о теореме Гёделя (якобы она противоречит моим идеям).
Я, в общих чертах узнал, что в ней к чему, и удивился.
Формулировки теоремы – странноватые, а некоторые выводы из неё – абсурдные.
А главное, её доказательства такие, что не каждый математик в них хорошо ориентируется. А те, кто ориентируется, норовят выдвинуть свой вариант доказательства.
Как-то не внушает это всё доверия.
Точнее, само по себе, такое положение в доказательствах, конечно не говорит о ошибочности этой теории, но всё же допущение этого, не такое уж и невероятное.
Во всяком случае, на первый взгляд.

Ну а когда я разобрался с формулировками, то опять удивился, идея стоящая за теоремой Гёделя – очень простая, ТАК ЖЕ КАК И ЕЁ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО С ПОМОЩЬЮ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ. А ГЛАВНОЕ ЭТО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, ГОРАЗДО ТОЧНЕЕ, ИЗ-ЗА БОЛЬШЕЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНОСТИ.
Судите сами.
Итак, формулировка от К.Б.Н.

УРОВЕНЬ ОБОБЩЕНИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, НАЛИЧИЯ ИЛИ ОТСУТСТВИЯ, НЕКОТОРЫХ КАЧЕСТВ У НЕКОТОРЫХ СИСТЕМ, НЕИЗБЕЖНО ВЫШЕ, ЧЕМ УРОВЕНЬ ОБОБЩЕНИЯ ЭТИХ СИСТЕМ.

Обоснование.

В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ, НАЛИЧИЯ ИЛИ ОТСУТСТВИЯ, НЕКОТОРЫХ КАЧЕСТВ У НЕКОТОРЫХ СИСТЕМ, НЕОБХОДИМО ССЫЛАТСЯ НА ОБЛАСТИ НАХОДЯЩИЕСЯ ВНЕ ЭТИХ СИСТЕМ, Т.Е. НА ОБЛАСТИ В КОТОРЫХ ЭТИ СИСТЕМЫ САМИ ЯВЛЯЮТСЯ ЭЛЕМЕНТАМИ.

Как видно, обоснование такое простое и очевидно истинное, что его вполне можно принять за аксиому.
ЭТО ОБОСНОВАНИЕ В ОДНО ПРЕДЛОЖЕНИЕ. А ТЕПЕРЬ, СРАВНИТЕ ЕГО С МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ И ПОДУМАЙТЕ, А СТОИТ ЛИ ГОРОДИТЬ ЭТОТ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОГОРОД.

Так что теорема Гёделя, всё же подтверждается, но и становится очевидным, что её математическое доказательство – несуразно сложно, и возможности его не достаточны для необходимых выводов.
А вот подтверждается она полностью или частично, это зависит от формулировок этой теоремы, в которых есть некоторые различия.
Что бы не разбирать их все, просто дам ключевые выводные положения.

В АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НЕИЗБЕЖНО ЕСТЬ ЛОКАЛЬНАЯ СЕТЬ НЕДОКАЗУЕМЫХ ИХ СРЕДСТВАМИ СУЖДЕНИЙ.
НО ЭТО НЕ ДЕЛАЕТ ЭТИ СИСТЕМЫ, В ЦЕЛОМ - НЕДОКАЗУЕМЫМИ И ПРОТИВОРЕЧИВЫМИ.
ТАК ЧТО НЕ НАДО ПРЕУВЕЛИЧИВАТЬ И ДЕЛАТЬ ИЗ НЕИЗБЕЖНОСТИ НАЛИЧИЯ НЕДОКАЗУЕМОГО - ГНОСЕОЛОГИЧЕСКУЮ ТРАГЕДИЮ.

Иначе говоря, выход из этой неизбежности – очень простой.
Во-первых.
СИСТЕМА (АКСИОМ) СУЩНОСТЬ КОТОРОЙ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ВНЕШНИХ КАЧЕСТВ ЭТОЙ СИСТЕМЫ, МОЖЕТ БЫТЬ ПО СУЩНОСТИ ПОЛНОСТЬЮ ИСТИНОЙ.

Во-вторых.

СИСТЕМА (АКСИОМ) СУЩНОСТЬ КОТОРОЙ ОГРАНИЧЕНА РАМКАМИ САМОЙ СИСТЕМЫ, МОЖЕТ БЫТЬ ПО СУЩНОСТИ ПОЛНОСТЬЮ ИСТИННОЙ.

Не трудно убедится, что однозначных, абсолютных и безусловных истин любого уровня обобщения, т.е. по сути, не зависящих от внешнего, не так уж и мало.
НАДО ТОЛЬКО ЗНАТЬ – КАК ИХ ФОРМУЛИРОВАТЬ.

Так что идея, стоящая за теоремой Гёделя – не такая уж и значительная.

Вот примерно так.

И что на это ответят математики? (Кроме выражений раздражения.)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 20, 2008 5:08 pm 
Не в сети
Редкий гость

Зарегистрирован: Ср май 14, 2008 5:42 pm
Сообщения: 2
Что, растерялись?
Бывает.

Дополнение к вышеизложенному.

1. Если система аксиом состоит из предельных обобщений, то у этой системы нет внешних качеств, и следовательно при её полноте, в ней всё доказывается её средствами.

ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ ВЕРНА ТОЛЬКО ДЛЯ ЧАСТНЫХ СИСТЕМ.
ПРЕДЕЛЬНАЯ ОБОБЩЁННОСТЬ, ЭТО КОНКРЕТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ, КОТОРОЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ ТЕОРЕМЫ ГЁДЕЛЯ - НЕ УЧИТЫВАЕТСЯ.
ЭТО ПРИВОДИТ К ОШИБКАМ.


2. Если суждение является истинным в одних условиях, а в других условиях оно не истинно, то значит, это суждение является чрезмерным обобщением, и при его (правильном) ограничении, оно может быть однозначной, абсолютной и безусловной истиной.
Пример.
Любое уравнение из таблицы умножения – не является однозначной истиной. Это относительные истины, поскольку в других системах счисления эти равенства могут быть не верны. (Из-за этого легко доказать, что дважды два равно НЕ четырём.)
Но стоит каждое из подобных уравнений ограничить своей системой счисления, в данном случае это формулируется так: «В десятичной системе счисления …», и так получатся однозначные, абсолютные и безусловные истины.

ГЁДЕЛЬ НЕ РАЗДЕЛЯЛ ИСТИНЫ НА ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И ОДНОЗНАЧНЫЕ (АБСОЛЮТНЫЕ). ОН ВООБЩЕ НЕ ЗНАЛ, ЧТО ТАКОЕ ОДНОЗНАЧНЫЕ ИСТИНЫ.
ЭТО ПРИВОДИТ К ОШИБКАМ.


3. Усиление системы аксиом не обязательно образует существенно новую систему аксиом.
Это тоже зависит от конкретного содержания.
Не каждое добавление в систему делает её существенно новой.

В ТЕОРЕМЕ ГЁДЕЛЯ НЕ РАЗДЕЛЯЕТСЯ СУЩЕСТВЕННОЕ ОТ НЕ СУЩЕСТВЕННОГО.
ЭТО ПРИВОДИТ К СУЩЕСТВЕННЫМ ОШИБКАМ.



Вывод.

Математическая логика может далеко не всё. И свои пределы она ещё не знает.

КОГДА ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА ВЫЙДЕТ ИЗ СОСТОЯНИЯ ДЕТСКОГО ЛЕПЕТА И СТАНЕТ ПОЛНОЦЕННОЙ НАУКОЙ, ТОГДА ОНА И ОПРЕДЕЛИТ ВОЗМОЖНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.
САМЫЕ БОЛЬШИЕ ВОЗМОЖНОСТИ У ТОЙ ЛОГИКИ, КОТОРАЯ ОПЕРИРУЕТ ПОНЯТИЯМИ (ИЗ ИДЕАЛЬНОЙ ПОНЯТИЙНОЙ СИСТЕМЫ).

Вот примерно так.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 20, 2008 6:22 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт июн 18, 2004 10:34 pm
Сообщения: 4435
Откуда: Сергей Подзоров
Автору темы пора в биореактор. Как и всем, кто пытается рассуждать о том, чего не понимает.

P. S. Красное выделение зарезервировано для модераторов. Вы бы им не злоупотребляли, а?

_________________
Don't let the sun blast your shadow
Don't let the milk float ride your mind


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт май 20, 2008 11:02 pm 
Не в сети
Непрерывный писатель

Зарегистрирован: Пт сен 07, 2001 7:00 am
Сообщения: 2844
Откуда: Станислав Березнюк
К.Б.Н. писал(а):
Что, растерялись?


Предположение ложное. На самом деле очередной философ, думающий, что он - первый и единственный, кто додумался нести свет истины математикам, ни у кого тут интереса не вызывает, а тема рассматривается как частный случай весеннего обострения.

_________________
Мордор жил, Мордор жив, Мордор будет жить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср май 21, 2008 12:59 pm 
Не в сети
Постоянный посетитель

Зарегистрирован: Вт дек 14, 2004 4:37 pm
Сообщения: 177
Откуда: Вдовин Евгений Петрович
Интересно, а как полнота исчисления высказываний и исчисления предикатов согласуется с тезисами автора? Закрывать надо тему, однако.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср май 21, 2008 2:15 pm 
Не в сети
Плодовитый автор

Зарегистрирован: Вт мар 23, 2004 10:09 pm
Сообщения: 747
Откуда: Gavryushkin
veprus писал(а):
Закрывать надо тему, однако.

А автору посоветовать излагать мысли яснее и эстетичнее.

_________________
Ненужность матана — не повод его не осилить


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 6 ] 

Часовой пояс: UTC + 7 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB