НГУ
http://forum.nsu.ru/

Для каких n можно параметризовать уравнение x^2+y^2+z^2=t^n?
http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?f=24&t=18760
Страница 1 из 1

Автор:  Ярослав30 [ Пн июн 02, 2008 10:49 pm ]
Заголовок сообщения:  Для каких n можно параметризовать уравнение x^2+y^2+z^2=t^n?

Известна параметризация уравнения
x^2+y^2=z^2 (1)

x=p^2-q^2
y=2pq
z=p^2+q^2

Параметризацию уравнения x^2+y^2=z^4 можно осуществить, используя параметризацию уравнения (1) таким образом:

x=p^2-q^2
y=2pq
z^2=p^2+q^2

p=a^2-b^2
q=2ab
z=a^2+b^2

Понятно, что этот процес можно продолжить далее для степеней равных степени двойки, т. е. для степеней 8,16,32,64 и т. д.

Кроме того, оказывается, что справедливо большее: для любых степеней (не только степеней равных степени двойки) можно параметризовать уравнение
x^2+y^2=z^n (2)

Далее рассмотрим обобщение уравнения (2): x^2+y^2+z^2=t^n. Очевидно, что для степеней равных степени двойки уравнение удается параметризовать.

Вопрос. Для каких n, кроме степеней двойки, уравнение можно параметризовать?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 7 часов
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/