НГУ

Пусть число Pi записано в виде бесконечной дроби в шестиричной системе счисления. Будем считать, что каждая цифра в этой записи означает номер грани, которую на этом шаге надо повернуть в конкретную сторону (пусть, для определённости, по часовой стрелке) на 90 градусов. Шаги выполняются последовательно для каждой цифры в записи.
Вопрос: если изначально кубик был в "собранном" состоянии, соберётся ли он снова за конечное число шагов? Ответ обосновать.

P.S. Пришло в чью-то больную голову. Или даже в несколько больных голов сразу
P.P.S. Из правил форума следует, что такое тут спрашивать не следует... Ну что ж, удалите топик, если и правда так

Скорее да, чем нет. А вообще это свойство сродни нормальности числа пи, которая до сих пор нерешена:
http://mathworld.wolfram.com/NormalNumber.html

Мне это тоже приходило в голову. Однако меня смущает то, что нормальность говорит о равновероятности подпоследовательностей цифр в Pi, а тут нужно, чтобы именно начальная подпоследовательность неизвестной длины обладала определёнными свойствами.
На досуге попробую написать программку, которая будет пытаться решить эту проблемку. Однако математическое доказательство (пусть даже основанное на недоказанном утвержденнии о нормальности числа Pi) было бы куда интереснее.

[offtopic]
Позволю себе не согласиться. Из принципа «разумности» правил с необходимостью следует, что такого рода топики здесь всячески приветствуются!
[/offtopic]

_________________
Ненужность матана — не повод его не осилить

Это хорошо =) Ждём, пока великие умы расправятся с делами и на досуге расскажут нам, что они думают по этому поводу.